Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh: AEDO nội tiếp

b) AB//EM

c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK

d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC) và đường cao AD. Vễ đường kính AE của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và ACE đồng dạng và AD.AE=AB.AC.

b) Vẽ dây AF của (O) song song với BC, FE cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P. Chứng minh PQ//BC

c) AE cắt BC tại K. Chứng minh AB.AC-AD.AK=\(\sqrt{BD.BK.CD.CK}\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: góc AFE = góc ACB
b) Kẻ đường kính ON⊥BC tại M (N thuộc cung nhỏ BC). AN∩BC tại D. Chứng minh rằng AB.CN=AN.BD.
c) Đường thẳng AH cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh rằng: BC.AK=AB.CK+AC.BK

Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 60km và đi đến C. Hướng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 6km/h.

Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng 1 thời gian. Mỗi ngày, người thứ 2 làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ 2 hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mối người phải làm trong mỗi ngày

Em hãy nêu cảm nghĩ của em về câu nói sau:

"Đâu cần thanh niên có, nơi nào khó có thanh niên"

Cho PT: x²-4mx+3m²-3=0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải PT với m=1?

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:\(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|\) đạt GTLN?

Cho hàm số y=(2m-3)x+m-5

a) Tìm m để ĐTHS tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b) Tìm m để ĐTHS tạo với trục hoành một góc 45⁰