a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = \(\sqrt{881}\)

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = \(\sqrt{\text{360,8576}}\)

a.  - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong Δ vuông vào ΔABC vuông tại A ta có :

            \(AH=\sqrt{CH.BH}=\sqrt{2.4}=2\sqrt{2}\)     ( Đ.lý 2 )

    - Áp dụng đ.lý Pytago vào \(\Delta AHB\perp H\) ta có :

         \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+4^2}=2\sqrt{6}\)

   - \(BC=2+4=6\)

   - Theo đ.lý Pytago :

       \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=2\sqrt{3}\)

b.  - Áp dụng hệ thức...trong Δ vuông ABC ta có :

          + \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=24\)   ( Đ.lý 1 )

        \(\Rightarrow CH=BC-BH=24-6=18\)

          + \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{6.18}=6\sqrt{3}\)   ( Đ.'ý 2 )

   - Theo đ.lý Pytago ta có :

      \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{24^2-12^2}=12\sqrt{3}\)

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: A H 2 = B H . C H

⇒ CH = 

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2 = B H . B C ⇒ AB = 

≈ 29,68

A C 2 = H C . B C

⇒ AC =  ≈ 18,99

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2 = B H . B C ⇒ BC =  = 24

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A C 2 = H C . B C ⇒ AC =  ≈ 20,78

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

A H 2 = H B . B C ⇒ AH = 

a,Trong \(\Delta\) ABH có AHB=90⁰ (BH \(\perp\) BC tại H -gt)

AH² + BH² =AB² (định lý Pi-ta-go)

T/s:16² +25² =AB²

\(\Rightarrow\) AB² =881

mà AB>0

\(\Rightarrow\) AB=\(\sqrt{881}\)\(\approx\) 29.68

Trong\(\Delta\) ABC có BAC=90⁰ (gt), Đường cao AH (gt)

AH²= BH*CH (hệ thức lượng)

T/s: 16²=25*CH

\(\Rightarrow\) CH=\(\dfrac{16^2}{25}\) = 10.24

Có:BH+HC=BC(H\(\in\) BC)

T/s: 25+10.24=BC

\(\Rightarrow\) BC=35.24

Trong \(\Delta\) ABC có:BAC=90⁰ (GT)

AB² +AC² =BC²(Định lý Py-ta-go)

T/s:29.68²+AC^2\(\approx\)35.24²

\(\Rightarrow\) AC²\(\approx\)35.24²-29.68²

\(\approx\)360.95

Mà AC>0

\(\Rightarrow\) AC\(\approx\) 19

a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
AB² = 15²  + 25²
AB² = 225 + 625
AB² = 850
AB  = \(\sqrt{850}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     850 = 25.BC
     BC  = 850:25
     BC  = 34

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC²
34²  = 850 + AC²
1156 - 850 = AC²
AC² = 306
AC = \(\sqrt{306}\)(cm)

Ta có BC = BH + HC
         34 = 25 + HC
         HC = 34 - 25
         HC = 9

b) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
12² = AH² + 6²
144 = AH² + 36
AH² = 144 - 36
AH² = 108
AH = \(\sqrt{108}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     12² = 6.BC
     144 = 6.BC
     BC = 144:6
     BC = 24 (cm)

Ta có BC = BH + HC
         24 = 6 + HC
         HC = 24 - 6
         HC = 18

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² (ĐL Py-ta-go)
24² = 12² + AC²
AC² = 24² - 12²
AC² = 576 - 144
AC² = 432
AC = \(\sqrt{432}\)(cm)

a) Áp dụng Pi-ta-go cho \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có : 

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow16^2+25^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{881}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông ta có :

\(AH^2=HB\times HC\)

\(\Leftrightarrow16^2=25\times HC\)

\(\Leftrightarrow HC=10,24\left(cm\right)\)

Ta có :  \(BC=CH+BH=10,24+25=35,24\left(cm\right)\)

Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=35,24^2-\sqrt{881}^2\)

\(\Leftrightarrow AC=360,8576\left(cm\right)\)

b) Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có :

\(AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=12^2-6^2\)

\(\Leftrightarrow AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có :

\(AH^2=CH\times HB\)

\(\Leftrightarrow CH=18\left(cm\right)\)

Ta có : \(BC=CH+BH=18+6=24\left(cm\right)\)

Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=24^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Vậy ...

a) 

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông HAB ( \(\widehat{H}=90^o\))

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(=25^2+16^2\)

\(=625+256=881\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{881}\approx29,6\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) , đường cao AH , ta có :

+) AH² = HB . HC

   \(16^2=25.HC\)

  \(HC=\frac{16^2}{25}=\frac{256}{25}=10,24\left(cm\right)\)

+) BC = BH + HC = 25 + 10,24 = 35,24 ( cm )

\(+)AC^2=HC.BC=10,24.35,24\approx360,86\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{360,86}\approx18,9cm\)

Vậy : ..................

b) 

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông AHB ( \(\widehat{H}=90^o\)) , ta có :

AB² = BH² + AH²

12² = 6² + AH²

AH² = 12² - 6²

       = 144 - 366 = 108 ( cm )

\(\Rightarrow AH=\sqrt{108}\approx10,39\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) , đường cao AH , ta có :

\(+)AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{10,39^2}{6}=17,99\left(cm\right)\)

\(+)BC=BH+HC=6+17,99=23,99\left(cm\right)\)

\(+)AC^2=BC.HC=23,99.17,99=431,58\left(cm\right)\)

\(+)AC=\sqrt{431,58}\approx20,77\left(cm\right)\)

Vậy : ....................

a) Ta có : AH² = BH x HC 

=》 256 = 25 x HC 

=》 HC = 10,24

BC = BH +HC = 35,24

Lại có : AB\(^2\)= BH x BC 

=》 AB² = 25 x 35,24 = 881

=》 AB = \(\sqrt{ }\)881 

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

AC² +AB² = BC²

=》 AC² = 1241,8576 - 881

=》 AC² = 360,8576 

=》 AC \(\approx\)19 

b) Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABH có : 

AB² = BH² + AH² 

AH² = 144 -36 

AH = 6\(\sqrt{ }\)3

Lại có : AB² = BH x BC 

144 = 6 x BC 

=》 BC = 24

=》 HC = 24 - 6 = 18 

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

AB²  + AC² = BC²

=》 AC² = 576 - 144 

=》 AC = 12\(\sqrt{ }\)3

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông ở \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

 => AB=\(\sqrt{16^2+25^2}\)

<=>AB=\(\sqrt{881}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

        AH²=BH.CH

<=> 16²=25.CH

<=>256=25.CH

  =>CH=\(\frac{256}{25}\)=10,24

  Ta có:BC=BH+CH

     <=>BC=25+\(\frac{256}{25}\)=\(\frac{881}{25}\)=35.24

  Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

       BC²=AB²+AC²

<=>AC²=BC²-AB²

  =>AC=\(\sqrt{\left(\sqrt{881}\right)^2-\left(\frac{881}{25}\right)^2}\)=\(-\sqrt{360,8576}\)

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\)vuông tai \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

<=>AH²=AB²-BH²

<=>AH=\(\sqrt{12^2-6^2}\)=\(\sqrt{108}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tai \(\widehat{A}\)ta có:

       AH²=BH.CH

<=>108=36.CH

  =>CH=\(\frac{108}{36}\)=3

 Ta có:BC=BH+CH

   <=> BC=6+3=9

  Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

            BC²=AB²+AC²

     <=>AC²=BC²-AB²

      => AC=\(\sqrt{9^2-12^2}\)=\(-\sqrt{63}\)

Nhớ sau mỗi kết quả của phép tính viết "(cùng đơn vị đo)" nhé!

Câu 2:

AB/AC=5/6

=>HB/HC=25/36

=>HB/25=HC/36=k

=>HB=25k; HC=36k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>900k^2=900

=>k=1

=>HB=25cm; HC=36cm