1/2011x =(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)
1)1/4+1/12+1/24+1/40+1/60+1/84
2)tìm x
1/2011x=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)......(1-1/2010)(1-1/2011)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}+\frac{1}{84}
\)
\(=\frac{210}{840}+\frac{70}{840}+\frac{35}{840}+\frac{21}{840}+\frac{14}{840}+\frac{10}{840}\)
\(=\frac{210+70+35+21+14+10}{840}\)
\(=\frac{360}{840}\)
\(=\frac{3}{7}\)
giai pt 1/2008x+1-1/2009x+2=1/2010x+4-1/2011x+5
ĐK: \(x\notin\left\{-\frac{1}{2008};-\frac{2}{2009};-\frac{4}{2010};-\frac{5}{2011}\right\}\)
Với ĐK trên , pt đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{2008x+1}+\frac{1}{2011x+5}=\frac{1}{2009x+2}+\frac{1}{2010x+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4019x+6}{\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)}=\frac{4019x+6}{\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow4019x+6=0\)
Hoặc : \(\frac{1}{\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)}=\frac{1}{\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow4019x+6=0\) hoặc\(\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)-\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4019x+6=0\) hoặc \(2x^2+5x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{6}{4019}\\x=-1\\x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\)
Vậy pt trên có 3 nghiệm : \(x=-\frac{6}{4019};x=-1;x=-\frac{3}{2}\).
| x | - | 2x-3 |=x-1
| x -1 | + | x+3 | =4
| x- 1 | + | ( x-1)(x+1 )|=0
| x+1 | + | x+2 |+.....+|x+2010|=2011x
Các bạn giải sơ qua cũng được mình đang cần gấp!!!
tìm số tự nhiên n để đa thức D chia hết cho đa thức E
D=2011xn-1y6-2011xn+1y4 ; E=2011x3yn
Lời giải:
\(D=2011x^{n-1}y^6-2011x^{n+1}y^4=2011x^{n-1}y^4(y^2-x^2)\)
Để $D\vdots E$ thì:
$n-1\geq 3$ và $4\geq n$
$\Rightarrow n\geq 4; 4\geq n\Rightarrow n=4$
\(\sqrt{1-2011x}+\sqrt{1+2011x}=\sqrt{x+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)
Đkxđ : \(\frac{-1}{2011}\le x\le\frac{1}{2011}\)
Trước hết ta chứng minh \(a+b=2\)thì GTLN của \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\)
Thật vậy ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\le a+b+2\frac{a+b}{2}=2+2=4\)
Do đó GTLN của \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\)khi \(a=b\)
Áp dụng kết quả trên với \(a=1-2011x,b=1+2011x\)ta có \(a+b=2\)
suy ra \(\sqrt{1-2011x}+\sqrt{1+2011x}\le2\)
Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho hai số không âm \(\sqrt{x+1}\)và \(\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)ta có :
\(\sqrt{x+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x+1}.\frac{1}{\sqrt{x+1}}}=2\)
Như vậy VP = VT khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}\\\sqrt{1-2011x}=\sqrt{1+2011x}\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của phương trình.
Tìm x biết :
| x | - | 2x-3 |=x-1
| x -1 | + | x+3 | =4
| x- 1 | + | ( x-1)(x+1 )|=0
| x+1 | + | x+2 |+.....+|x+2010|=2011x
Các bạn nhớ làm đày đủ nhé rồi tớ tick cho mỗi ngày
a) \(\left|x\right|-\left|2x-3\right|=x-1\)
\(\left|2x-3\right|=\left|x\right|-\left(x-1\right)\)
\(\left|2x-3\right|=\left|x\right|-x+1\)
* Với x > 0 thì :
\(2x-3=x-x+1\)
\(2x-3=1\)
\(2x=3+1\)
\(2x=4\)
\(x=4\text{ : }2\)
\(x=2\)
* Với x < 0 thì :
\(-\left(2x\right)-3=-x-x+1\)
\(-2x-3=-2x+1\)
\(-2x+2x=1+3\)
\(0\ne4\)
\(\Rightarrow\text{ }x=2\)
c) \(\left|x-1\right|+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\\\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\ge0\end{cases}}\) mà \(\left|x-1\right|+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\end{cases}}\) \(\hept{\begin{cases}x=0+1\\x-1=0;x+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=0+1=1;x=0-1=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x=1\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) (x^2+3x+1)^2-1
2) x^4+2012x^2+2011x+2012
1) \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+3\right)\left[\left(x^2+2x\right)+\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x+3\right)\left[x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
2) \(x^4+2012x^2+2011x+2012\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2012x^2+2012x+2012\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2012\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2012\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2012\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2012\right)\)
1/2011x+1/2+1/6+1/12+........+1/2010x2011=1 ai làm mình tích cho
\(\frac{1}{2011x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{2010.2011}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2010.2011}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}+1-1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}-\frac{1}{2011}=0\)
\(\Rightarrow2011x-2011=0\Rightarrow x=1\)
\(\frac{1}{2011x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{2010x2011}=1\)
=> \(\frac{1}{2011x}+\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+........+\frac{1}{2010x2011}\)= 1
=> \(\frac{1}{2011x}+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...........+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)= 1
=> \(\frac{1}{2011x}+1-1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...............+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)= 0
=> \(\frac{1}{2011x}-\frac{1}{2011}=0\)
=> 2011x - 2011 = 0
=> x = ( 0 + 2011 ) : 2011 = 2011 : 2011 = 1
cho đa thức P(x)=\(x^{2012}-2011x^{2011}-2011x^{2010}-....-2011x^2-2011x+1\)
Tính P(2012)
Ta có :
x = 2012
x - 1 = 2011
P(x) = x2012 - 2011x2011 - 2011x2010 - .... - 2011x2 - 2011x - 1
P(x) = x2012 - (x - 1)x2011 - (x - 1)x2010 - ..... - (x - 1)x2 - (x - 1)x - 1
P(x) = x2012 - x2012 + x2011 - x2011 + x2010 - ...... - x3 + x2 - x2 + x - 1
P(x) = x - 1
P(2012) = 2012 - 1 = 2011
Thay 2011 = x - 1 vào P(2012) rồi nhân vào nó sẽ tự triệt tiêu hết