Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ADB ~ tam giác ACE, tam giác AED~tam giác ACB
b. HE.HC=HD.HB
c. H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ADB ~ tam giác ACE, tam giác AED~tam giác ACB
b. HE.HC=HD.HB
c. H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
a: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>H,M,K thẳng hàng
b: BHCK là hình thoi khi BH=HC
=>AB=AC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD,CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE.
b) HE.HC=HD.HB.
c) Kẻ đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tạ K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Ba điểm H,M,K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với Ac tại c cắt nhau tại G. Gọi HG cắt BC tại M. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HG cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh
a) M là trung điểm của BC
b) Tam giác CMH đồng dạng tam giác AHP
c) PM=QM
a/
Ta có BG vuông góc AB; CH vuông góc AB => BG//CH
Ta có BH vuông góc AC; CG vuông góc AC => BH//CG
=> BHCG là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)
M là giao 2 đường chéo của hình bình hành BHCG => M là trung điểm của BC (trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/ Ta có H trực tâm của tg ABC => AH vuông góc BC; AB vuông góc CE => ^PAH = ^HCM (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)
Ta có PQ vuông góc HG (đề bài) và AB vuông góc CE (đề bài) => ^APH = ^CHM (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (2)
Từ (1) và (2) => tg CMH đồng dạng với tg AHP
c/
Cho tam giác ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng :
a) ΔADE \(\sim\) ΔAEC, ΔAED \(\sim\) ΔACB
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giac ACE
b) HE.HC=HD.HB
c) kẻ đường vuông góc với AB tại B đường vuông góc voi AC tại C cắt nhau tại K. gọi M là trung điểm cua BC. chứng minh: ba điểm H,M,K thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh
a , Chứng minh ADB∼ΔAEC và ΔAED ~ΔACB
d, AH cắt BC tại O . Chứng minh : BE . BA + CD . CA = BC2
g, cho góc ACB = 45o , gọi P là trung điểm của DC . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N . Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN
h, tam giác ABC có điềm kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD
