\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}-2^{2013}\)

\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}-2^{2014}\)

\(\Rightarrow2S+S=2-2^2+2^3-...-2^{2014}+1-2^2-2^3+...-2^{2013}\)

\(\Rightarrow3S=1-2^{2014}\)\(\Rightarrow3S-2^{2014}=1-2^{2015}\)

Ta thử nhóm lần lượt :

\(S=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+.....+2^{1998}\left(2+2^2\right)\)

\(=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+.....+2^{1998}\right)\)

\(=6\left(1+2^2+.....+2^{1998}\right)\)chia hết cho 6

Ta thấy không thể nhóm để S chia hết cho 7 vì 2 là số chẵn

S ko chia hết cho 6, ko chia hết cho 7. nếu muốn mk giải thì kb với  mk và k cho mk nhé, còn ko mún thì thui.   LƯỚT

S=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰)

S=(2+2²)+2²(2+2²)+...+2¹⁹⁹⁸(2+2²)

S=(2+2²)(1+2²+...+2¹⁹⁹⁸)

S=6(1+2²+...+2¹⁹⁹⁸)

Vậy S chia hết cho 6

S có: (2000-1):1+1=2000 (số hạng)
nhóm 2 số hạng vào cùng 1 nhóm được 1000 nhóm,ta có:
S= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^1999+2^2000)
S=     6     +2^2.(2+2^2)+...+2^1998.(2+2^2)
S=     6     +2^2.    6     +...+2^1998.    6 chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
mình bỏ công làm cho bạn đó!nhớ tick ủng hộ nha!^^

a. S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁹⁹⁹ + 2²⁰⁰⁰

= (2 + 2²) + (2² . 2 + 2² . 2²) + ... + (2¹⁹⁹⁸ . 2 + 2¹⁹⁹⁸ . 2²)

= (2 + 4) + 2².(2 + 2²) + ... + 2¹⁹⁹⁸.(2 + 2²)

= 6 + 2².6 + ... + 2¹⁹⁹⁸.6

= 6.(1 + 2² + ... + 2¹⁹⁹⁸) chia hết cho 6

=> S chia hết cho 6.

b. S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁰

=> 2S = 2.(2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁰)

=> 2S = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰¹

=> 2S - S = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁰)

=> S = 2²⁰⁰¹ - 2

a) S = 2 + 2²+2³+.....+2²⁰⁰⁰

S = (2 +2²) + (2 . 2²+2²+2²)  +  .....+ ( 2 . 2¹⁹⁹⁸ +2².2¹⁹⁹⁸⁾

S = 6 .1 + 2².(2+2²) + ..... + 2¹⁹⁹⁸.(2 + 2²)

S = 6 . ( 1 + 2² + ....+ 2¹⁹⁹⁸⁾

b) 

2S = 2²+2³+2⁴+ .... + 2²⁰⁰¹

2S - S = (2²+2³+2⁴+ .... + 2²⁰⁰¹) - ( 2 + 2²+2³+.....+2²⁰⁰⁰)

2S = 2²⁰⁰¹-2

S = \(\frac{2^{2001}-1}{2}\)

Mình có thể đảo ngược câu a và b được không bạn

b) S= 2+2²+2³+...........+2²⁰⁰⁰   (1)

=> 2S=2²+2³+2⁴+..........+2²⁰⁰¹  (2)

Lấy (2)-(1) ta có:

2S-S=(2²+2³+2⁴+.......+2²⁰⁰¹)-(2+2²+2³+.............+2²⁰⁰⁰)

=> S=2²⁰⁰¹-2

a) Ta có:  S=(2+2²)+(2³+2⁴)+............+(2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰)

=> S= 1.(2+2²)+2².(2+2²)+...............+2¹⁹⁹⁸.(2+2²)

=> S= 1.6+2².6+...........+2¹⁹⁹⁸.6

=> S= 6.(1+2²+.........+2¹⁹⁹⁸)

Vì 6 chia hết cho 6 => S chia hết cho 6

a ) \(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1999}+2^{2000}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^2.2+2^2.2^2\right)+...+\left(2^{1998}.2+2^{1998}.2^2\right)\)

\(=\left(2+4\right)+2^2.\left(2+2^2\right)+..+2^{1998}.\left(2+2^2\right)\)

\(=6+2^6.6+...+2^{1998}.6\)

\(=6.\left(1+2^2+...2^{1998}\right)⋮6\)

\(\Rightarrow S⋮6\)

b ) \(S=2+2^2+2^3+...+2^{2000}\)

 \(\Rightarrow2S=2.\left(2+2^2+2^3+...+2^{2000}\right)\)

\(\Rightarrow2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{2001}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2001}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2000}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2001}-2\)

a) S = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^20

S = (1 + 5) + (5^2 + 5^3) + ... + (5^18 + 5^19) + 5^20

S = (1 + 5) + 5^2.(1 + 5) + ... + 5^18.(1 + 5) + 5^20

S = 6 + 5^2.6 + ... + 5^18.6 + 5^20

S = 6.(1 + 5^2 + ... + 5^18) + 5^20

Mà 6.(1 + 5^2 + ... + 5^18) chia hết cho 6 mà 5^20 có chữ số tận cùng là 5, là số lẻ nên không chia hết 6.

Vậy S không chia hết cho 6

b) S = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^20

S = (1 + 5 + 5^2) + ... + (5^18 + 5^19 + 5^20)

S = (1 + 5 + 5^2) + ... + 5^18.(1 + 5 + 5^2)

S = 31 + ... + 5^18.31

S = 31.(1 + ... + 5^18) chia hết cho 31 => S chia hết cho 31.

2. a) abab : ab = (100ab + ab) : ab = 100ab : ab + ab : ab = 100 + 1 = 101.

b) abcabc : abc = (1000abc + abc) : abc = 1000abc : abc + abc : abc = 1000 + 1 = 1001.

Ta có: 2S=2+2²+2³+.............+2¹⁰

^{Suy ra :} S= 2¹⁰-1=1024-1=1023

Vậy S không chia hết cho 2 và S chia hết cho 3