\(\frac{4}{3}B=-1+\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^2+...+\left(\frac{3}{4}\right)^{99}\)

\(B=-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+...+\left(\frac{3}{4}\right)^{100}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{7}{3}B=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{100}\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^{100}-1}{\frac{7}{3}}=\frac{3\left[\left(\frac{3}{4}\right)^{100}-1\right]}{7}\)

Như vầy đủ gọn chưa bạn?

a, Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

=> \(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

=> \(2A=3A-A=3^{101}-1\)

=> \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

b, Đặt \(B=1+4+4^2+2^3+....+4^{50}\)

=> \(4B=4+4^2+4^3+4^4+....+4^{51}\)

=> \(3B=4B-B=4^{51}-1\)

=> \(B=\frac{4^{51}-1}{3}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{4^{51}-1}{3}\)

a) Ta có: \(A=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

=> \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\)

=> \(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)

<=> \(2A=3^{101}-1\)

=> \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

b) Ta có: \(B=1+4+4^2+...+4^{100}\)

=> \(4B=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)

=> \(4B-B=\left(4+4^2+...+4^{101}\right)-\left(1+4+...+4^{100}\right)\)

<=> \(3B=4^{101}-1\)

=> \(B=\frac{4^{101}-1}{3}\)

a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2

a) Có A=\(1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

\(\Rightarrow\)3A =\(3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow2A=3+3^2+3^3+....+3^{101}-1-3-3^2-3^3-....-3^{100}=3^{101}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

Bài b/c/d : bn cứ lm tương tự.

a) Ta có: \(2A=2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{99}\) 

-

                \(A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{100}\)

_______________________________________________________

                \(A=2-2^{100}\)

Các bài khác cũng thế. Đây là mình tự nghĩ chứ không biết có đúng không. Có 60% sai! :)