Hình các bạn tự vẽ nhé !

a)VÌ \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(BM;CN\)là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow\Delta ANM\)cân ( vì AN=AM )

Vì \(\Delta ANM;\Delta ABC\)cùng cân mà có \(\widehat{A}\)chung nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(đpcm)

Vì \(\widehat{AMN};\widehat{ACB}\)là hai góc đồng vị mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)(chứng minh trên) nên MN song song với BC  (đpcm)

b) Vì G là giao điểm của BM và CN mà BM và CN là 2 đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)từ đỉnh A xuống cạnh BC

VÌ trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy

nên \(AG⊥BC\)

Theo (a) \(BC\)song song với \(MN\)mà \(AG⊥BC\)nên \(AG⊥MN\)(đpcm)

chờ chút

vì tgiac ABC cân tại A

có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB

a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:

BC là cạnh chung

góc B= góc C(gt)

BM=CN(cmt)

vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)

b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)

=> tgiac AMN cân tại đỉnh A

ta lại có tgiac ABC cân tại A 

Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2

mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC

c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC

mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC

mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)

a) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\) có:

BN = CM (gt)

\(\widehat{ABC=\widehat{ACB}}\)(vì \(\Delta ABC\) cân)

BC: cạnh chung

Vậy: \(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\) (c-g-c)

b) Ta có: \(\widehat{ANM=\widehat{ABC}}\) (hai góc đồng vị)

Suy ra: NM // BC.

c) Ta có: AN = AB - BN

AM = AC - CM

Mà AB = AC (gt)

BN = CM (\(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\))

Suy ra: AN = AM

Do đó: A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN

Vậy: AG \(\perp\) MN (đpcm).

a, Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\) và \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) có:

\(AB=AC\left(\Delta ABC-cân-tại-A\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\left(2c.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ANM\) cân tại \(A\left(đpcm\right)\left(1\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:

\(\Rightarrow MN//BC\left(đpcm\right)\)

Mơn bn