CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A.KẺ TRUNG TUYẾN BM VÀ CN CỦA TAM GIÁC ABC
a)CHỨNG MINH TAM GIÁC BMC=CNB
b)SO SÁNH GÓC ANM VÀ ABC TỪ ĐÓ SUY RA NM SONG SONG BC
c)BM CẮT NC TẠI G.CHỨNG MINH AG VUÔNG GÓC MN
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ trung tuyến BM và CN của tam giác ABC
a/ C/m tam giác BMC = tam giác CNB
b/ so sánh góc ANM va góc ABC từ đó suy ra NM sog song BC
c/ BM cắt CN tại G. C/m AG vuông góc với MN
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.
a, So sánh góc ANM và ABC, từ đó suy ra MN song song với BC
b, BM cắt CN tại G. C.minh AG vuông góc MN
Hình các bạn tự vẽ nhé !
a)VÌ \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(BM;CN\)là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\Delta ANM\)cân ( vì AN=AM )
Vì \(\Delta ANM;\Delta ABC\)cùng cân mà có \(\widehat{A}\)chung nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(đpcm)
Vì \(\widehat{AMN};\widehat{ACB}\)là hai góc đồng vị mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)(chứng minh trên) nên MN song song với BC (đpcm)
b) Vì G là giao điểm của BM và CN mà BM và CN là 2 đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)từ đỉnh A xuống cạnh BC
VÌ trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy
nên \(AG⊥BC\)
Theo (a) \(BC\)song song với \(MN\)mà \(AG⊥BC\)nên \(AG⊥MN\)(đpcm)
Cho ∆ABC cân tại A kẻ đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC
A)chứng minh ∆BMC=CNB
B) so sánh góc AMN và góc ABC từ đó suy ra NMsong song với B
C)BM cách CN tại G . chứng minh AG vuông với MN
cho tam giác abc cân tại A, Các đường trung tuyến BM và CN
a)CMR: tam giác BMC=CNB
b)CMR: MN//BC
c)BM cắt CN tại G. CMR: AG vuông góc MN
vì tgiac ABC cân tại A
có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB
a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:
BC là cạnh chung
góc B= góc C(gt)
BM=CN(cmt)
vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)
b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)
=> tgiac AMN cân tại đỉnh A
ta lại có tgiac ABC cân tại A
Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2
mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC
c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC
mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC
mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)
Cho tam giác ABC cân tại A vẽ hai đường trung tuyến BM
và CN cắt nhau tại G
Chứng minh BM C N
Chứng minh AG là tia phân giác của góc BAC
Chứng minh MN song song BC
Gọi H là giao điểm của AG và BC chứng minhAH vuông góc với BC
Cho tam giác ABC cân tại A vẽ hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
1 chứng minh BM=CN
2 chứng minh AG là tia phân giác của góc BAC
3 chứng minh MN song song với BC
4 gọi H là giao điểm của AG và BC chứng minh AH vuông góc với BC
Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC
a) chứng minh tam giác BMC = tam giác CNB
b) so sánh góc ANM và góc ABC . từ đó suy ra NM//BC
c)BM cắt CN tại G . Chứng minh AG vuông góc với MN
a) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\) có:
BN = CM (gt)
\(\widehat{ABC=\widehat{ACB}}\)(vì \(\Delta ABC\) cân)
BC: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\) (c-g-c)
b) Ta có: \(\widehat{ANM=\widehat{ABC}}\) (hai góc đồng vị)
Suy ra: NM // BC.
c) Ta có: AN = AB - BN
AM = AC - CM
Mà AB = AC (gt)
BN = CM (\(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\))
Suy ra: AN = AM
Do đó: A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN
Vậy: AG \(\perp\) MN (đpcm).
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC.
b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính AH và AG.
c/ Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC. Chứng minh MN song song BC.
d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song song với AC cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác DFB cân và FC > BC
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BM vuông góc với AC tại M.Kẻ CN vuông góc với AB tại N.chứng minh tam giác AMN cân và MN song song với BC
a, Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\) và \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) có:
\(AB=AC\left(\Delta ABC-cân-tại-A\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ANM\) cân tại \(A\left(đpcm\right)\left(1\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:
\(\Rightarrow MN//BC\left(đpcm\right)\)