ΔABC vuông tại A, đường phân giác BD, Kẻ AE ⊥ BD, Ae cắt BC ở K
a) Biết AC = 8cm, AB = 6cm. Tính BC ?
b) ΔABK là Δ gì ?
c) Chứng minh DK ⊥ BC
d) Kẻ AH ⊥ BC . Chứng minh Ak là tia phân giác của góc HAC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD, kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K.
a) Biết AC=8cm;AB=6cm. Tính BC?
b) Tam giác ABK là tam giác gì?
c) Chứng minh DK vuông góc với BC
d) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
bn tham khảo câu hỏi của bn Viêt Thanh Nguyễn Hoàng nhé, bài ấy mik cx làm đấy
a) Có tam giác ABC vuông tại A
=>BC2=AC2+AB2 ( định lí Pitago)
=>BC2=82+62=100
=> BC=10 (cm)
b) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
Cạnh BE chung
Góc DBA= góc DBK hay góc EBA= góc EBK ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)
=> tam giác ABE= tam giác KBE( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> BA=BK ( 2 cạnh tương ứng)
Vạy tam giác ABK cân tại B
c) Nối D với K, ta có tam giác DKE vuông tại E
Theo câu b, ta có tam giác ABE= tam giác KBE
=> KE=EA( 2 cạnh tương ứng) và góc EAB=góc EKB (1)
Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DEK có
Cạnh DE chung
EA=KE
=> tam giác DEA= tam giác DEK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc DAE=góc DKE (2)
Từ (1) và (2) =>góc DKE+ góc EKB=góc DAE+ góc EAB= góc DAB=90 độ
=> Góc DKB= 90 độ
Vậy DK vuông góc với BC
a) Có tam giác ABC vuông tại A
=>BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2 ( định lí Pitago)
=>BC2=82+62=100BC2=82+62=100
=> BC=10 (cm)
b) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
Cạnh BE chung
Góc DBA= góc DBK hay góc EBA= góc EBK ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)
=> tam giác ABE= tam giác KBE( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> BA=BK ( 2 cạnh tương ứng)
Vạy tam giác ABK cân tại B
c) Nối D với K, ta có tam giác DKE vuông tại E
Theo câu b, ta có tam giác ABE= tam giác KBE
=> KE=EA( 2 cạnh tương ứng) và góc EAB=góc EKB (1)
Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DEK có
Cạnh DE chung
EA=KE
=> tam giác DEA= tam giác DEK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc DAE=góc DKE (2)
Từ (1) và (2) =>góc DKE+ góc EKB=góc DAE+ góc EAB= góc DAB=90 độ
=> Góc DKB= 90 độ
Vậy DK vuông góc với BC
d)
Có DK⊥BC,AH⊥BCDK⊥BC,AH⊥BC =>DK//AB
=> góc DKE= góc EAH (1)
Có tam giác DEA=tam giác DEK
=> góc DAE= góc DKE (2)
Từ (1) và (2) => góc EAH= góc DAE hay góc CAK= góc KAH
Vậy AK là phân giác của góc HAC
chúc bạn hok tốt!
Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, BC=10cm
a) Tính AC?
b) Kẻ đường phân giác BD. Kẻ AE Vuông Góc Với BD, AE cắt BC ở K. Tam giác ABK là tam giác gì ?
c) Chứng Minh DK vuông góc với BC
d) Kẻ AH vuông góc với BC. Chưng mnh AK là tia phân gíc của góc HAC
a) Áp dụng định lí Pi-Ta-go vào ΔABC :
\(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\).
b) ΔABK có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ABk là tam giác cân.( nếu bạn chưa học tính chất này thì xét 2 tam giác BEA và BEK cũng được, điều kiện xét đã có sẵn r).
c) Xét ΔABD và ΔKBD có:
AB=AK(ΔABK cân tại B)
Góc ABD=KBD(gt)
BD cạnh chung
Vậy ΔABD=ΔKBD(c.g.c)
=> Góc BAD=BKD=90o(hai góc tương ứng)
hay DK vuông góc với BC
d) Vì DK vuông góc với BC
AH vuông góc với BC
nên DK//AH => Góc DKA=HAK(so le trong) (1)
Vì ΔABD=KBD(cmt) => AD=KD(2 cạnh tương ứng) hay tam giác ADK cân tại K
=> Góc DKA=DAK hay DKA=CAK (2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc HAK=CAK
Hay AK là tia phân giác của góc HAC.
Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.
a) Biết AC =8cm, AB=6cm. Tính BC?
b) Tam giác ABK là tam giác gì?
c) Chứng minh DK vuông góc BC
d) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh Ak là tia phân giác của góc HAC.
a) BC = 10
b) xét tg ABE vuông tại E và tg KBE vuông tại E có:
^ABE = ^EBK (do BD là đường phân giác của góc B)
BE là cạnh chung
=> tg ABE = tg KBE ( cgv - gnk )
=>AB = BK ( 2 cạnh tương ứng )
=> tg ABK cân tại B
xin lỗi nhé câu c) và d) mình chưa biết cách làm
Tam giác ABC vuông tại A, dường phân giác BD.Kẻ AE vuông góc với BD . Kẻ AD vuông góc BD, AE cắt BC ở K.
a) Biết AC=8cm,AB=6cm. Tính BC?
b Tam giác ABK là tam giác gì?
c) Chứng minh Dk vuông góc với BC
d) Kẻ AH vuông góc với BC.Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
bài này à ko bít kamf khai đi học trường nào tỉ tỉ giảng bài cho
a) Áp dụng định lí pi-ta-go cho tam giác ABC,
Ta có : BC = AC + AB (Định lí Pi-Ta-Go)
=> BC = 6 + 8 (cm)
BC = 14 (cm)
b) Vì B1 = B2 (BD là đường phân giác)
=> Tam giác BAK là tam giác cân
cho tam giác ABc vuông tại A, đường phân giác BD. kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K
a) biết ac= 8cm, ab = 6CM tính BC
b) tam giác ABK là tam giác gì
c) cM DK vuông góc BC
d kẻ AH vuông với BC, CM AK là phân giác của góc Hac
a) Có tam giác ABC vuông tại A
=>\(BC^2=AC^2+AB^2\) ( định lí Pitago)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=> BC=10 (cm)
b) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
Cạnh BE chung
Góc DBA= góc DBK hay góc EBA= góc EBK ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)
=> tam giác ABE= tam giác KBE( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> BA=BK ( 2 cạnh tương ứng)
Vạy tam giác ABK cân tại B
c) Nối D với K, ta có tam giác DKE vuông tại E
Theo câu b, ta có tam giác ABE= tam giác KBE
=> KE=EA( 2 cạnh tương ứng) và góc EAB=góc EKB (1)
Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DEK có
Cạnh DE chung
EA=KE
=> tam giác DEA= tam giác DEK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc DAE=góc DKE (2)
Từ (1) và (2) =>góc DKE+ góc EKB=góc DAE+ góc EAB= góc DAB=90 độ
=> Góc DKB= 90 độ
Vậy DK vuông góc với BC
d)
Có \(DK⊥BC,AH⊥BC\) =>DK//AB
=> góc DKE= góc EAH (1)
Có tam giác DEA=tam giác DEK
=> góc DAE= góc DKE (2)
Từ (1) và (2) => góc EAH= góc DAE hay góc CAK= góc KAH
Vậy AK là phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABK cân tại B
b) Chứng minh DK vuông góc với BC
c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC
a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
góc ABE = góc KBE = 90độ
cạnh BE chung
góc ABE = góc KBE [ gt ]
Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]
\(\Rightarrow\) AB = KB [ cạnh tương ứng ]
Vậy tam giác ABK cân tại B
b.Xét tam giác ABD và tam giác KBD có
AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ]
góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]
cạnh BD chung
Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]
mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ
Vậy DK vuông góc với BC
c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên
DK // AH
Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ] [ 1 ]
Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ]
\(\Rightarrow\)tam giác ADK là tam giác cân tại D nên
góc DKA = góc DAK [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra
góc HAK = góc DAK
Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia pg góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABK cân tại B
b) Chứng minh DK vuông góc với BC
c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC
tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K
a) Chứng minh tam giác BAK cân ở B
b) Chứng minh DK vuông góc với BC
c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC
Hình Bé tự vẽ nhé :v
a,
Xét tg BAE và tg BEK có:
+) Góc (BEA)= góc (BKE)
+) Góc (EBA)= góc (EBK)
+ BE chung
=> hai tg trên bằng nhau.
=> BA=BK
=> Tg BAK cân tại B
b,
Xét tg (BAD) và tg (BKD) có:
+) BA=BK ( cmt )
+) Góc (ABD)= góc (DBK)
+) BD chung
=> Hai tg này bằng nhau
=> Góc (BAD)= Góc (BKD)
Mà Góc (BAD)=90 độ => BKD =90 độ
=> DK vuông góc với BC
tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K
a) Chứng minh tam giác BAK cân ở B
b) Chứng minh DK vuông góc với BC
c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC
chỉ cần giải cho mình câu c,d thôi nha !!!
A - ri - ga - to ^-^
nói ý thôi nhé~
c)Chứng minh góc BKE = góc EDK ( dựa vào tổng các góc trong tam giác vuông BEK và BDK.
Tiếp theo c/m góc BDK = góc BDA
Cuối cùng xét góc tam giác AHK và ADE
d) c/m AH song song với DK
tam giác AIE =tam giác KDE
=> IE=ED( 2 cạnh tương ứng )
Chứng minh tam giác IEK= tam giác DEA ( c.g.c)
...............................................................................
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC tại K
a. Chứng minh tam giác ABK cân tại B
b. Chứng minh DK vuông góc BC
c. Kẻ AH vuông góc BC . Chứng minh AK là tia phân giác góc HAC
d. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC
1)Tự vẽ hình nha.Mình ko biết vẽ trên học mãi:
a)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC:
BC^2=AB^2+AC^2
Thay:
BC^2=6^2+8^2=36+48=100
=>BC=10.
b)Ta có:
BK(BD) là đường phân giác của góc B(1)
AE vuông góc với BK(BD)=>BK là đường vuông góc(2)
Từ (1) và (2):
=>ABK là tam giác cân(vì tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao là tam giác cân)
c)Vì KED vuông tại E(do AE vuông với BD)
E=90 độ =>góc EKD+góc KDE=90 độ
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
=>góc DKC=góc EKD+góc KDE=90 độ
=>DK vuông góc với KC hay BD
(ko biết đúng hay sai nữa mình đag học lớp 8 nhớ lại vài cái không đúng thì sửa lại giùm nhé!!!!!!!)
d mk ko bk