chứng minh A chia hết cho 101 biết A= 1.2.3.4.5.6.7.8.9....99.100.(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)
2) Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n tích (n+4)(n+7) là số chẵn
3) Tìm x ϵ N biết : a) 101 chia hết cho x - 1
b) (a+3) chia hết cho (a+1)
4) So sánh: \(^{8^9}\) và \(^{9^8}\) (về mũ 5)
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
a) chứng minh rằng A = 1+4+4^2+4^3+......4^2012 chia hết cho 21
b)chứng minh rằng A=1+7+7^2+7^3+............+7^101 chia hết cho 8
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
Cho a/b = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9 . Chứng minh rằng a chia hết cho 11
cho a/b = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 với a;b thuộc N. Chứng minh rằng a chia hết cho 11.
Chứng minh rằng
a.5^1 - 5^9 + 5^8 chia hết cho 7
b.6 + 6^2 + 6^3 + 6^4 + .........+ 6^9 + 6^10 chia hết cho 7
c.1+2+3+3^2+3^3+....+3^99 chia hết cho 4
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)
\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)
\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)\)
\(⋮7\)
Cho a/b= 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9.
Chứng minh rằng a chia hết cho 11.
Dễ thấy 1/2+1/9=11/9*2
1/3+1/8=11/8*3....
lm theo thế sẽ rút đc tử là 11
Chứng minh rằng số tự nhiên A chia hết cho 101 với:
A=1.2.3...99.100,(1\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\))
Ta có: A=1.2.3.....99.100.(\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\))
\(=1.2.3...100\left[\left(1+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99}\right)+......+\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}\right)\right]\)
=>A= 1.2...100.\(\left[\dfrac{101}{100}+\dfrac{101}{2.99}+......+\dfrac{101}{50.51}\right]\)
=1.2.....100.101\(\left[\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{2.99}+.....+\dfrac{1}{50.51}\right]⋮101\)
Vậy A chia hết cho 101
1,tìm x1
1/5.8+1/8.11+1/11.14+...+1/x.(x+3)=101/1540
2,cho n là một số tự nhiên . chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
3, rút gọn A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2011
4,so sánh C và D
C=4+1/7^6+3/7+4/7^2+-441/7^6+27/7^5 và D =147/7^3+4+35/7^7+4/7^2+27/7^5 +-9/7^9
5,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì các số 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên cùng nhau
mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ mình ^-^
1,tìm x1
1/5.8+1/8.11+1/11.14+...+1/x.(x+3)=101/1540
2,cho n là một số tự nhiên . chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
3, rút gọn A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2011
4,so sánh C và D
C=4+1/7^6+3/7+4/7^2+-441/7^6+27/7^5 và D =147/7^3+4+35/7^7+4/7^2+27/7^5 +-9/7^9
5,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì các số 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên cùng nhau
mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ mình ^-^