a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>BD=DE

b: Xét ΔDBF và ΔDEC có

góc DBF=góc DEC

DB=DE

góc BDF=góc EDC

=>ΔBDF=ΔEDC

a: Xét tứ giác ABDE có

AB//DE

AE//BD

Do đó: ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có AB=BD(=BC/2)

nên ABDE là hình thoi

b: ta có: ABDE là hình thoi

=>AE//BD và AE=BD

Ta có: AE//BD

D\(\in\)BC

Do đó: AE//CD

Ta có: AE=BD

BD=CD

Do đó: AE=CD

Xét tứ giác AECD có

AE//CD

AE=CD

Do đó: AECD là hình bình hành

Ta có: ABDE là hình thoi

=>DE=DB

mà DB=BC/2

nên ED=BC/2

Xét ΔEBC có

ED là đường trung tuyến

\(ED=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔEBC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC

c: Ta có: ABDE là hình thoi

=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường và AD\(\perp\)BE

=>O là trung điểm chung của AD và BE

Xét ΔBEC có

ED,CO là các đường trung tuyến

ED cắt CO tại K

Do đó: K là trọng tâm

Xét ΔBEC có

K là trọng tâm

BK cắt EC tại J

Do đó: J là trung điểm của EC

=>JE=JC

d: Xét ΔBEJ có OI//EJ

nên \(\dfrac{OI}{EJ}=\dfrac{BO}{BE}\)

=>\(\dfrac{IO}{EJ}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(IO=\dfrac{1}{2}EJ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot EC=\dfrac{1}{4}\cdot EC=\dfrac{1}{4}\cdot AD\)

=>AD=4IO

cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

a, Vì Dx // BC nên: xDC = ACB (hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\)ACB=70^o.

Xét tam giác ABC có:

ACB+ABC+BAC=180^o(tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow\)ABC=180^o-70^o-40^o=70^o.

  Vậy ACB=70^o; ABC=70^o.

b, Ta có:

DAB+BAC=180^o (hai góc kề bù).

DAB=180^o-40^o=140^o.

  Vì Ay là phân giác của DAB nên DAy = yAB=\(\dfrac{140^o}{2}\)=70^o.

 \(\Rightarrow\)yAB=ABC=70^o. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ay // BC.

c,Theo bài, Am là phân giác của BAC nên: BAm = CAm = 20^o.

Bn là phân giác của ABC nên: ABn = CBn = 35^o.

Mà BEm là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên: 

BEm =35^o+20^o=55^o

Bài giải : 

a, Vì Dx // BC nên: xDC = ACB (hai góc so le trong)

⇒ACB=70^o.

Xét tam giác ABC có:

ACB+ABC+BAC=180^o(tổng ba góc trong một tam giác)

⇒ABC=180^o-70^o-40^o=70^o.

  Vậy ACB=70^o; ABC=70^o.

b, Ta có:

DAB+BAC=180^o (hai góc kề bù).

DAB=180^o-40^o=140^o.

  Vì Ay là phân giác của DAB nên DAy = yAB=140°/2 =70^o.

 ⇒yAB=ABC=70^o. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ay // BC.

c,Theo bài, Am là phân giác của BAC nên: BAm = CAm = 20^o.

Bn là phân giác của ABC nên: ABn = CBn = 35^o.

Mà BEm là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên: 

BEm =35^o+20^o=55^o

     a) Xét tam giác BxD và tam giác CyE có:
                BD=EC(gt)
         Góc BxD= Góc CyE=90 độ(Dx vg góc AB;Ey vg góc AC)
         Góc xBD=Góc yCE(t/g ABC c/tại A)
   =>tam giác BxD=tam giác CyE(g-c-g)
=>Dx=Ey(2 cạnh tg ứng)
=>Bx=Cy(2 cạnh tg ứng)
Có:Bx+xA=AB =>xA=AB-Bx
      Cy+yA=AC =>yA=AC-Cy
Mà Bx=Cy(cmt)
      AB=AC(t/g ABC c/tại A)
=>xA=yA
Xét t/g AxD và t/g AyE có:
      xA=yA(cmt)
      Dx=Ey(cmt)
Góc AxD=Góc AyE=90 độ(Dx vg góc AB;Ey vg góc AC)=>T/g AxD=T/G AyE(c-g-c)
=>AD=AE(2 cạnh tg ứng)
Xét t/g ABE và t/g ACD có:
        AD=AE(cnt)
        AB=AC(t/g ABC c/tại A)
      Góc ABE=Góc ACD(t/g ABC c/tại A)
=>T/g ABE=t/g ACD(c-g-c)
b)Có: góc xDB=Góc EDH(2 góc đối đỉnh)
          góc yEC=Góc DEH(2 góc đối đỉnh)
Mà góc xBD=Góc yEC(T/g BxD=t/g CyE)
=>Góc EDH=Góc DEH
Xét t/g HDE có:
         Góc EDH=Góc DEH(cmt)
=>HDE là t/g c/tại H
=>HD=HE