giai di em

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t>0\)

=> \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2\le2\left(x+2+2-x\right)=8\)

=> \(0< t\le2\sqrt{2}\)

Ta có: \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2=x+2+2-x+2\sqrt{4-x^2}\)

=> \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)

Ta có: \(P=t-\frac{t^2-4}{2}=\frac{\left(t+2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-t\right)}{2}+2\sqrt{2}-2\ge2\sqrt{2}-2\)

=> min P = \(2\sqrt{2}-2\) tại  \(t=2\sqrt{2}\)khi đó x = 0 

Vậy:...

em cảm ơn ạ

áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z

 áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx 

=>minA = 1

co ai giup em voi

bạn ghi rõ ra dùm mình vs bạn Hoàng Phúc.mình chua học bdt này nên hơi khó hiểu tí

\(A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x+\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}+\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{12}\)

"=" xảy ra khi x = 0

\(\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{x+y+z}}\)

Đặng Viết Thái tử đúng rồi còn mẫu không có căn

\(x = { \sqrt{x^2+1} + \sqrt{y^2+1} + \sqrt{z^2+1} \over x + y+z}\)

M=(x^4+1)(y^4+1)= x^4 +y^4 +(x*y)^4 +1 
ap dung BDT cosi cho 2 so duong x^4 va y^4, ta co : x^4 + y^4>=2(x*y)^2 
dau bang xay ra khi x^4=y^4 =>x^2=y^2<=> x=y hoac x=-y(loai)=>x=y=(can bac hai cua 10)/2 
khi do M= x^4 +y^4 +(x*y)^4 +1>=2(x*y)^2 +(x*y)^4 +1=841/16

A = (x^4 +1).(y^4+1) 
= x^4.y^4 + x^4 + y^4 + 1 
=(x^2 + y^2)^2 + x^4.y^4-2x^2.y^2 + 1 
= [(x+y)^2 -2xy]^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 
= ( 10-2xy)^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 ( cái này thay x + y = căn 10) 
= x^4.y^4 + 2.x^2.y^2 -40xy + 101 
=(x^2.y^2 -4)^2 + 10.(xy-2)^2 + 45 
=> Amin = 45 khi xy = 2 
Muốn tìm x và y thì sử dụng xy = 2 và x +y = căn 10

ai tích mình tích lại !!!

A = (x^4 +1).(y^4+1) 
= x^4.y^4 + x^4 + y^4 + 1 
=(x^2 + y^2)^2 + x^4.y^4-2x^2.y^2 + 1 
= [(x+y)^2 -2xy]^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 
= ( 10-2xy)^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 ( cái này thay x + y = căn 10) 
= x^4.y^4 + 2.x^2.y^2 -40xy + 101 
=(x^2.y^2 -4)^2 + 10.(xy-2)^2 + 45 
=> Amin = 45 khi xy = 2 
Muốn tìm x và y thì sử dụng xy = 2 và x +y = căn 10