bạn tự vẽ hình nha!Nên sửa DQEF thành DQEP.

a,tứ giác DQEP có:ME=MD,MQ=MP nên DQEP là hình bình hành.

Lại có:DE vuông góc với QP nên hình bình hành DQEP là hình thoi.

b,DQEP là hình thoi nên EP song song với DQ mà FK song song với PE nên DQ song song với FK(1)

Lại có:DF và QK cùng vuông góc với DM  nên DF song song với QK(2).

Từ (1) và (2) suy ra DFKQ là hình bình hành

Ai giải chi tiết dc ko

a: DE>DF

=>góc F>góc E

b: Xét ΔDEF có DE>DF

mà ME,MF lần lượt là hình chiếu của DE,DF trên EF

nên ME>MF

c; DF=căn 7^2+12^2=căn 193(cm)

Ta có: D là trung điểm của AB (AD = DB)

E là trung điểm của AC (AE = EC)

=> DE là đg trung bình cua tg ABC

=> DE // BC và DE = 1212.BC

Xét $\Delta MNH$ và $\Delta P$ ta có:

$\large \widehat{MHN}=\widehat{MPT}=90^o$ 

$\large \widehat{MNP}=\widehat{MTP}$(Hai góc cùng chắn cung $MP$)

Do đó $\large \Delta MNH \sim \Delta MTP$ $(g-g)$

Từ đó: $\frac{MN}{MT}=\frac{MH}{MP}\Leftrightarrow MN.MP=MH.MT$

Xét tứ giác $NQKP$ ta có: 

$\large \widehat{NQP}=\widehat{PKN}=90^o$

Mà hai góc này cùng chắn cung $NP$ 

Do đó tứ giác $NQKP$ là tứ giác nội tiếp

Suy ra: $\large \widehat{PKQ}+\widehat{PNQ}=180^o$ (Hai góc nội tiếp đối nhau)

Đồng thời ta có $\large \widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{MTP}=\widehat{MKQ}$

Gọi $A$ là giao điểm của $QK$ và $MT$

Xét tứ giác $TPKA$ ta có:

$\large \widehat{MTP}+\widehat{PKQ}=\widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác $TPAK$ là tứ giác nội tiếp 

$\large \Leftrightarrow \widehat{MPT}+\widehat{TAK}=180^o\Leftrightarrow \widehat{TAK}=180^o-\widehat{MPT}=90^o$

Do đó $MT$ vuông góc với $QK$

Hình: