a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH

tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH

Xét tam giác AEF có AF=AE

vậy tram giác AEF cân tại A

b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE

                                                      IEH=IHE

suy ra AEI =AHI

Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK

mà AFK=AEI nên AHI=AHK

vậy HA là tia phân giác của IHK

hình vẽ đâu rùi còn về phần giao điểm thì mk ko hiểu là cụ thể ở chỗ nào nên chưa giải đc câu c

giải tạm a và b nhé

a) gọi giao của AB và DH là P; giao của AC và HE là M

xét 2 tam giác ADP và AHP có:

PD=PH(gt)

AB(chung)

APD=APH=90(độ)

suy ra tam giác ADP=AHP(c.g.c) suy ra AD=AH(1)

CM tương tự ta có: tam giác AKH =AKE(c.g.c) suy ra AH=AE(2)

từ (1)(2) suy ra : Ah=AE

AD=AH

suy ra AD=AE suy ra tam giác DAE cân tại A

a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH

tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH

Xét tam giác AEF có AF=AE

vậy tram giác AEF cân tại A

b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE

                                                      IEH=IHE

suy ra AEI =AHI

Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK

mà AFK=AEI nên AHI=AHK

vậy HA là tia phân giác của IHK

c, Ta thấy phân giác ngoài của tam giác HIK là BC và AC cắt nhau tại C

mà phân giác trong và phân giác ngoài của 3 góc trg tam giác đều đồng quy tại 1 điểm nên IC là tia phân giác trong của tam giác HIK 

vì phân giác trong của 1 góc tạo với phân giác ngoài 1 góc 90 độ nên IC vuông với AH 

từ đó suy ra được BK vuông với AC

Câu c mk ko chắc lắm có sai thì thông cảm nha

Bài 1 :                                                             Bài giải

Bài 2 :                                                           Bài giải

Bài 3 :                                                     Bài giải

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có : 

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

Bài 3: 

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó; ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và BH=CK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

MB=CN

góc M=góc N

Do đó ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: góc HBM=góc KCN

=>góc OBC=góc OCB

hay ΔOBC can tại O

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).