Cho tam giác ABC cân tại A gọi G là trọng tâm,O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB,AC ,Chứng minh rằng:
a, tam giác ABC cân b,ba điểm A, O, G thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. a) Tam giác BOC là tam giác gì? b) Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng?
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm O là giao điểm của 2 đường trung trực cạnh AB, AC.
CMR: a) tam giác BOC cân
b) 3 điểm A, O, G thẳng hàng
a)G là trọng tâm tam giác ABC (giả thiết) => AG là trung tuyến tam giác ABC => A, G, M thẳng hàng (*)
=> AM trùng AG => 2GM = GA (tc trọng tâm) (b)
Từ (a) có: OM // AH => góc HAM = góc AMO (so le trong) (c)
Từ (a), (b), (c) => tam giác AGH và MGO đồng dạng
=> góc AGH = góc MGO (**)
Từ (*) và (**) => A, G, O thẳng hàng.
b) Bí !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi G là trọng tâm,O là giao điểm của 2 đường trung trực cạnh AB,AC.chứng minh rằng :
a,tam giác BOC cân
b, ba điểm A,O,G thẳng hàng
Giúp mình nhanh lên .cảm ơn
a.tam giác ABC có O là giao điểm của 2 đường trung trực cạnh AB,AC
=>OA=OB và OA=OC
=>OB=OC=>tam giác BOC cân tại O
b.vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giácABC=>AO là đương trung trực con lại của tam giác ABC
mà tam giác ABC cân tại A
=>AO đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC mà G là trọng tâm của tam giác ABC(gt)
=>\(G\in AO\)=> ba điểm A,O,G thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của hai đường xuất phát từ hai đỉnh B và C của tam giác ABC. Chứng minh rằng AO là tia phan giác của góc A
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G, O lần lượt là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường trung trực của tam giác đó.. Chứng minh rằng A,G,O thẳng hàng
9 tháng 8 2021 lúc 9:21
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác. a) Chứng minh tam giác ABD tam giác ACDb) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB 16cm,AC 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở Ab) O là trọng tâm t...
Đọc tiếp
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.
c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm
2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 16cm,AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.
3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm tam giác ABC.
4.Cho tam giác cân ABC, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cần gấp ạ!
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
a)
Trong tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AD chung;
BD = DC (D là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.c.c.). Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A.
Suy ra: AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b)
Ta có: \(AD \bot BC\).
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC (Vì AI là tia phân giác của góc BAC).
Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\)).
\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Do đó, tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.
ΔABC cân tại A
⇒ phân giác AI đồng thời là trung tuyến
⇒ AI đi qua trọng tâm G của ΔABC
Vậy A, I, G thẳng hàng.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường thẳng phân giác. Chứng minh rằng ba điểm A,G,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.
G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên G thuộc đường trung tuyến AM (1)
Trong tam giác cân, đường trung phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến nên I cũng thuộc đường trung tuyến AM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, G, I thẳng hàng.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a. gọi g, o lần lượt giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường trung trực của tam giác đó. chứng minh ba điểm a, g, o thẳng hàng.