không như nhau đâu, có 2 số 0;5 sao mà như nhau được ,(5⁵=3125 ;10⁵=100000)

ta co 

n^5 = n^4 x n 

=) dpcm

Ta có \(n^5-n=n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

                       \(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Với n\(\in\)N* thì \(\left(n-1\right)n\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\) chia hết cho 2           (1)

Mặt khác \(n^5-n=\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

                              \(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

                               \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Do đó \(n^5-n\) chia hết cho 5           (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^5-n\)chia hết cho 10(do ƯCLN (2;5)=1)

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n⁵ là như nhau(vì cùng số dư khi chia cho 10)

\(\Rightarrow\)đpcm

a, Xét : 6n-n = 5n 

Vì n chẵn nên 5n có tận cùng là 0

=> n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau

c, Xét : n^5-n = n.(n^4-1) = n.(n^2-1).(n^2+1) = (n-1).n.(n+1).(n^2-4+5) = (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) + 5.(n-1).n.(n+1)

Ta thấy : n-2;n-1;n;n+1;n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Lại có : (n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 nên 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10

=> n^5-n chia hết cho 10

=> n^5-n có tận cùng là 0

=> n^5 và n có chữ số tận cùng như nhau

Tk mk nha

mình cần phần b bn làm đc ko

Ta có: n có tận cùng là CS chẵn

=>n chia hết cho 2

=>5n chia hết cho 10

=>5n có CSTC là CS 0

=>5n+n có CSTN là n

=>6n và n có cùng 1 CSTC (đpcm)

a) Cách 1. Xét từng trường hợp n tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì 6n tận cùng cũng như vậy.

a) n là số chẵn

\(\Rightarrow\) n = 2k

\(\Rightarrow\) 6n = 12k

Vì 12 có tận cùng như 2 nên 12k có tận cùng như 2k.

\(\Rightarrow\) n và 6n có tận cùng như nhau

\(\Rightarrow\) ĐPCM

 A = n^5 - n = n(n^4-1) = n(n^2 +1)(n^2 -1) =n(n^2 +1)(n+1)(n-1) 
* n(n +1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2. 

*cm: A chia hết cho 5. 
n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5. 
n không chia hết cho 5 => n = 5k + r (với r =1,2,3,4) 
- r = 1 => n - 1 = 5k chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 2 => n^2 + 1 = 25k^2 + 20k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 3 => n^2 + 1 = 25k^2 + 30k + 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 4 => n +1 = 5k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
=> A luôn chia hết cho 5 
2,5 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 2.5=10 => A tận cùng là 0 
=> đpcm

Nói trước mình copy
n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²-4+5) 
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) (a) 
*Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tíc 5 số tự nhiên ltiếp nên chia hết cho 2,5 nên chia hết cho 10 
( vì (2,5)=1) (b) 
*Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên ltiếp nên chia hết cho 2 =>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (c) 
Từ (a),(b),(c)=>n^5-n chia hết cho 10 nên n^5 và n có cùng dư khi chia cho 10 
Đặt dư là r(r thuộc N,0≤r≤9) ta có:n^5=10k+r,n=10h+r đều có tận cùng là r (đpcm) 

A = n^5 ‐ n = n﴾n^4‐1﴿ = n﴾n^2 +1﴿﴾n^2 ‐1﴿ =n﴾n^2 +1﴿﴾n+1﴿﴾n‐1﴿

* n﴾n +1﴿ chia hết cho 2 => A chia hết cho 2.

*cm: A chia hết cho 5. n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5.

n không chia hết cho 5 => n = 5k + r ﴾với r =1,2,3,4﴿

‐ r = 1 => n ‐ 1 = 5k chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

‐ r = 2 => n^2 + 1 = 25k^2 + 20k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

‐ r = 3 => n^2 + 1 = 25k^2 + 30k + 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

‐ r = 4 => n +1 = 5k + 5 chia hết cho 5

=> A chia hết cho 5

=> A luôn chia hết cho 5

2,5 nguyên tố cùng nhau

=> A chia hết cho 2.5=10

=> A tận cùng là 0

mà A=n^5-n

nên n^5 và n phải có chữ số tận cùng giống nhau

=>dpcm

Lời giải:

$A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$

Vì $n^2$ là scp nên $n^2$ có tận cùng là $0,1,4,5,6,9$

Nếu $n^2$ tận cùng là $0$ thì $n$ tận cùng là $0$

$\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 10\vdots 5$

Nếu $n^2$ tận cùng là $5$ thì $n$ tận cùng là $5$

$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5$

Nếu $n^2$ tận cùng là $1$ hoặc $6$ thì $n^2-1$ tận cùng là $0$ hoặc $5$

$\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$

Nếu $n^2$ tận cùng là $4$ hoặc $9$ thì $n^2+1$ tận cùng là $5$ hoặc $0$

$\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$

Vậy tóm lại $A\vdots 5$

----------------

Lại có:

$A=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^4-1)$

Nếu $n$ chẵn thì $A=n(n^4-1)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ thì $n^4-1$ chẵn $\Rightarrow A=n(n^4-1)\vdots 2$
Vậy tóm lại $A\vdots 2$

Vậy $A\vdots 2; A\vdots 5\Rightarrow A\vdots 10$

b.

$A=n(n^4-1)=n^5-n\vdots 10$

$\Rightarrow n^5, n$ có cùng chữ số tận cùng.