Question

Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng :

a) Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau.

b) Nếu n tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì n⁴ tận cùng bằng 1. Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì n⁴ tận cùng bằng 6.

c) Số n⁵ và n có chữ số tận cùng như nhau.

Answer 1

a) Cách 1. Xét từng trường hợp n tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì 6n tận cùng cũng như vậy.

     Cách 2. Xét hiệu 6n−n=5n chia hết cho 10 vì n chẵn.b) Nếu n tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì n² tận cùng bằng 1, do đó n⁴ tận cùng bằng 1.     Nếu n tận cùng bằng 3 hoặc 7 thì n² tận cùng bằng 9, do đó n⁴ tận cùng bằng 1.     Nếu n tận cùng bằng 4 hoặc 6 thì n² tận cùng bằng 6, do đó n⁴ tận cùng bằng 6.     Nếu n tận cùng bằng 2 hoặc 8 thì n² tận cùng bằng 4, d

Answer 2

a) n là số chẵn

\(\Rightarrow\) n = 2k

\(\Rightarrow\) 6n = 12k

Vì 12 có tận cùng như 2 nên 12k có tận cùng như 2k.

\(\Rightarrow\) n và 6n có tận cùng như nhau

\(\Rightarrow\) ĐPCM