Cho △ ABC có góc B bằng 73°, góc C bằng 48°. Tính tan của góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM.
Cho tam giác nhọn ABC, góc B> góc C, đường cao AH và đường trung tuyến AM.
a) CMR: HC-HB=2HM
b) Gọi a là góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến. CMR: \(\tan\alpha=\frac{\cot C-\cot B}{2}\)
a) Do AM là trung tuyến nên BM = MC
Ta có : \(HC-HB-2HM\)
\(=HM+MC-HB-HM-HM\)
\(=MC-HB-HM\)
\(=MC-\left(HB+HM\right)\)
\(=MC-MB=0\)
\(\Rightarrow HC-HB=2MC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta AHM\)có \(\tan a=\frac{HM}{AH}\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(\cot C=\frac{HC}{AH}\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(\cot B=\frac{HB}{AH}\)
Ta có : \(\frac{\cot C-\cot B}{2}=\left(\frac{HC}{AH}-\frac{HB}{AH}\right)\div2=\frac{HC-HB}{AH}\div2\)
Mà \(HC-HB=2HM\)( câu a )
\(\Rightarrow\frac{\cot C-\cot B}{2}=\frac{2HM}{AH}\div2=\frac{HM}{AH}=\tan a\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
Cho tam giác nhọn ABC, góc B góc C, đường cao AH và đường trung tuyến AM. a CMR HC HB 2HMb Gọi a là góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến. CMR tanα cotC−cotB2
Cho tam giác ABC có góc B bằng 70độ, góc C bằng 50độ. Gọi AM, AH là trung tuyến và đường cao của tam giác kẻ từ A. Tính góc HAM.
cho tam giác ABC không cân, góc A = 90 độ.
CMR : Góc tạo bởi trung tuyến AM và đường cao AH = góc B- góc C
\(\Delta ABC\) vuông tại A và AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow AM=BM=CM\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{B}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\left(1\right)\)
\(AH⊥BC\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\). Ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{MAB}\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{MAB}-\widehat{BAH}\)\(\left(3\right)\)
Thay \(\widehat{B}=\widehat{MAB}\) và \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) vào (3), ta được:
\(\widehat{HAM}=\widehat{B}-\widehat{C}\). Vậy góc tạo bởi trung tuyến AM và đường cao AH \(\left(\widehat{HAM}\right)\) bằng \(\widehat{B}-\widehat{C}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM. Biết các góc BAH, MAH, MAC bằng nhau. Tính góc BAC.
goi goc BAH,MAH,MAC là A1, A2 ,A3 ta co;
B+A1 = 90 mà A1=A2=A3
nen BAC=90
lam k met viet met qua
Cho △ABC, có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau. Tính số đo các góc của △ABC
Là ta giác cân ms góc bằng 60độ hay sao ý ^^ ~ bn thửu vẽ hình đi!
Tam giác cân thì trung tuyến trùng với đường cao.
Trả lời:
Giả sử B > C
=> H nằm giữa B và M
Dựng MD ⊥ AC (D thuộc AC)
Thấy ABM là tam giác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao)
=> HB = HM = BM/2 = MC/2
Ta lại có AM là phân giác của góc HAC
=> DM = HM = MC/2
=> MDC là nửa tam giác đều
=> C = 30°
=> góc HAC = 90° - C = 90° - 30° = 60°
=> góc MAC = 60°/2 = 30°
=> A = 3.30° = 90 °
=> B = 60 °
Vậy: A = 90°; B = 60°; C = 30°
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 3 cm BC = 5 cm a tính AC, góc B góc c b) phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE CE d)kẻ đường c kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM tính diện tích tam giác AMH
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A . kẻ đường cao AH , trung tuyến AM ( M là trung điểm của BC) , phân giácAD . Gỉa sử các tia AH , AM chia góc A ra làm 3 góc bằng nhau.
a) Chứng minh AD cũng là phân giác của góc HDM
b) Tính các góc B và C của tam giác ABC và HDM
Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC.
trên tia AC , lấy điểm I sao cho MI \(\perp\)AC
Xét \(\Delta HAM\)và \(\Delta MAI\)có :
AM ( cạnh chung )
\(\widehat{HAM}=\widehat{MAI}\)( gt )
Suy ra : \(\Delta HAM\)= \(\Delta MAI\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)HM = MI
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AMH\)có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)( gt )
AH ( cạnh chung )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHM}\)( = 90 độ )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\)= \(\Delta AMH\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)BH = MH
\(\Rightarrow\)\(BH=MH=MI=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{3}CM\)
xét \(\Delta MIC\)vuông tại I có :
\(MI=\frac{1}{3}CM\)nên \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)
Từ đó suy ra : \(\widehat{BAC}=60^o:2.3=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\left(90^o+30^o\right)=60^o\)
bạn SKT_NTT tại sao BH=MH=MI=1/3CM vậy chỗ đó mk ko hiểu