a)B =23!+19!-15!.

 vì 23 ! , 19! ,15! đều B chia hết cho 11 => 23!+19!-15!. chia hết cho 11  hay B chia hết cho 11

b) tương ự như a)

vậy ai mà hiểu

Cho B=23!+19!-15!. Chứng minh:  a) B chia hết cho 11                                          b) B chia hết cho 110 BẤM VÀO ĐÂY CÓ CÂU TRẢ LỜI NHA BẠN

1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)

\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)

2:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)

\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)

\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)

Ta có: 

B = (1. 2. 3 ... 10.11...23) + (1. 2. 3 ... 10.11 ... 19) - (1. 2. 3. 10. 11 ... 15)

a) Vì mỗi số hạng và số trừ đều có thừa số 11 chia hết cho 11 nên B chia hết cho 11.

b) Vì mỗi số hạng và số trừ đều có thừa số (10.11) = 110 chia hết cho 110 nên B chia hết cho 110.

Bạn ơi,sao mà đề bài một kiểu,lời giải một kiểu vậy. Cách làm của bạn Đinh Tuấn Việt đúng rồi đó,nhưng mà đề bài thì sai rồi. Sau đây,mình cũng có góp một lời giải sau(sau khi đã sửa đề bài):

Ta có công thức sau:

Nếu a chia hết cho m,b chia hết cho m thì (a+b) chia hết cho m

Đối với số trừ cũng vậy

Ta có:

B=23!+19!-15!. Vậy B=(1.2.3.4.5.vv.10.11.vv.23)+(1.2.3.4.vv.10.11.vv.19)-(1.2.3.vv.10.11.vv.15)

a,Ta thấy: 23! chia hết cho 11, 19!chia hết cho 11, 15!chia hết cho 11 . Vậy 23!+19! (giả sử =A) chia hết cho 11 nên A-15! chia hết cho 11. Vậy B chia hết cho 11

b,Ta thấy: 23!, 19!, 15! đều chia hết cho 10,11 hay đều chia hết cho 110. Vậy áp dụng như phần a, B chia hết cho 11

dgfdgrfgedffhfdfsdfhfhgfgfgfgfdfgsffsdfffdsfdffdfg

+, Ta có:

\(B=23!+19!-15!\)

\(B=\left(1\times2\times...\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times11\times...\times15\right)\)

\(B=11\times\left[\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times15\right)\right]\)

\(\Rightarrow B⋮11\)

+, Ta có:

\(B=23!+19!-15!\)

\(B=\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times15\right)\)

\(B=11\times10\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)

\(B=110\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)

\(\Rightarrow B⋮110\)

+,Ta có:

\(B=23!+19!-15!\)

\(B=\left(1\times2\times...\times5\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times5\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times5\times...\times15\right)\)

\(B=5\times\left[\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times15\right)\right]\)

\(\Rightarrow B⋮5\)

~ Chúc bạn học tốt ~!

Ta có công thức sau:
Nếu a chia hết cho m,b chia hết cho m thì ﴾a+b﴿ chia hết cho m
Đối với số trừ cũng vậy
Ta có:
P=23!+19!‐15!. Vậy B=﴾1.2.3.4.5.vv.10.11.vv.23﴿+﴾1.2.3.4.vv.10.11.vv.19﴿‐﴾1.2.3.vv.10.11.vv.15﴿
a,Ta thấy: 23! chia hết cho 11, 19!chia hết cho 11, 15!chia hết cho 11 . Vậy 23!+19! ﴾giả sử =A﴿ chia hết cho 11 nên A‐15! chia hết cho 11. Vậy P chia hết cho 11
b,Ta thấy: 23!, 19!, 15! đều chia hết cho 10,11 hay đều chia hết cho 110. Vậy áp dụng như phần a, P chia hết cho 11

NHỚ TK MK NHA