trên AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân, đỉnh F có góc đáy là 15 độ. chứng minh rằng CFD là tam giác đều
Những câu hỏi liên quan
Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân tại F có góc đáy là 15 độ. Chứng minh tam giác CFD đều.
BN CÓ THỂ GIẢI THEO 1 TRONG 3 CÁCH SAU
CÁCH 1:vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)=>ˆDAKDAK^=60∘60∘=>ˆKABKAB^=90∘90∘-60∘=30∘60∘=30∘.ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75∘ABK^=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘90∘−75∘=15∘tương tự ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘DKC^=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘KCB^=15∘có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)=>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘ADE^=KDC^=30∘=>ˆEDC=60∘EDC^=60∘ (2)(1),(2)→ΔEDC đều
CÁCH 2 Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)MDA=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒ˆMAD=15∘⇒ˆAMD=150∘⇒ˆAME=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB⇒MDA^=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒MAD^=15∘⇒AMD^=150∘⇒AME^=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=ABTính được ˆBAE=60∘→BAE^=60∘→ tam giác ABE là tam giác đềuCÁCH 3:-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.
-Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.
=> góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.
=> góc BAE'= 15 độ.
-Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.
Suy ra điểm E trùng với E'.
Vậy tam giác DEC đều.
NHỚ TK MK NHA,
Đúng 0
Bình luận (0)
1.trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân, đỉnh F có góc đáy là 15 độ.Cm tam giác CFD là tam giác đều
2.Trong tam giác ABC lấy P sao cho góc PAC = góc PBC.Từ P dựng PM vuông góc vs BC,PK vuông góc vs CA.Gọi D là trung điểm của AB.CM DK=DM
Ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân tại E có góc đáy 15o. Chứng minh rằng tam giác CDE đều
Phía trong của hình vuông ABCD ta dựng tam giác đều ADK. Ta có AD = AK = DK.
\(\widehat{DAK}=90^o-\widehat{KAD}=30^o\).
Do AB = AK (cùng bằng AD) nên tam giác BAK cân tại A.
Suy ra \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\frac{180^o-\widehat{BAK}}{2}=75^o\).
Suy ra \(\widehat{BKC}=90^o-\widehat{ABK}=15^o\).
Tương tự ta cũng có \(\widehat{KDC}=30^o,\widehat{DCK}=75^o,\widehat{KCB}=15^o\).
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABE=\Delta BKC\left(g.c.g\right)\) nên AE = BE = BK = KC.
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta AED=\Delta CDK\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}=30^o\).
Suy ra tam giác CDE đều.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 143. Ở phía trong hình vuông ABCD, vẽ tam giác ADE cân ở E có góc đáy bằng 15 độ.
a) Chứng minh tam giác BEC đều.
b) Ở phía ngoài hình vuông ABCD, vẽ tam giác DCF đều. Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD, về phía trong hình vuông, dựng tam giác ABE cân tại E có góc đáy 15 độ. Chứng minh rằng tam giác CDE đều.
Mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn!
Cho hình bình hành ABCD. Dựng ở phía ngoài hình bình hành các tam giác vuông cân ABE đỉnh A và BCF đỉnh C. Chứng minh rằng DEF là tam giác vuông cân ?
Cho hình vuông ABCD. Về phía trong của hình vuông dựng tam giác cân FAB (FA = FB) sao cho góc FAB = 15 độ. Chứng minh tam giác FCD đều.
Bài này khó đó bạn, có lẽ phải vẽ thêm đường phụ
Đúng 0
Bình luận (0)
Có hai cách vẽ thêm hình phụ ở bài này:
Dựng tam giác đều IFB, I nằm trong tam giác CFB.
Hoặc ở phía ngoài hình vuông ABCD dựng tam giác ABH đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc đấy bằng 15 độ. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
1.Cho tam giác đều BSC, phía trong tam giác vẽ tam giác vuông cân ABC.trong tam giác abc lấy điểm D sao cho góc DBC=ACD=30 độ. Chứng minh tứ giác SADC là hình thang
2.Cho hình thang vuông ABCD (góc C=B=90 độ). Có AB=Bc=1/2 DC. Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB, lấy điểm N trên cạnh AD sao cho góc NMC=90 độ. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh AB thì góc MNC có số đo không đổi.