-Tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/.4916932418792

a)Tính BC:

\(\Delta ABC\)vuông tại A nên:

BC²=AB²+AC²

BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt[]{12^2+16^2}\)=20 (cm)

b) Xét \(\Delta vuôngABC\)và\(\Delta VuôngHBA\)có:

\(\widehat{B}\):chung 

Do đó \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)(góc nhọn)

Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)

=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=> AB.AB = BC.BH       =>AB²  = BC.BH

c) Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) nên:

\(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (1)

Mặt khác: Do BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)nên:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)( T/c đường phân giác trong tam giác)   (2)

Vì BI là đường phân giác của \(\Delta HBA\) nên:

\(\frac{IH}{AI}=\frac{BH}{BA}\)( T/c đường phân giác trong tam giác)   (3)

Từ (1), (2), (3) Suy ra \(\frac{IH}{AI}=\frac{AD}{DC}\) (T/c bắc cầu)

a: BC=10cm

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên DA/AB=DC/BC

=>DA/6=DC/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:DA=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔBHA có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA(1)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/DC=BA/BC(2)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

hay BA/BC=BH/BA(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64\)

\(\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì BD là phân giác ^ABC nên 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)(1) mà \(AD=AC-DC=8-DC\)

hay \(\frac{6}{10}=\frac{8-DC}{DC}\Rightarrow6DC=80-10DC\)

\(\Leftrightarrow16DC=80\Leftrightarrow DC=5\)cm 

\(\Rightarrow AD=AC-DC=8-5=3\)cm 

b, Xét tam giác BHA và tam giác BAC ta có 

^BHA = ^A = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}\) ( tỉ số đồng dạng ) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AD}{DC}\)(3)

xem lại đề đi nếu như thành \(\frac{IH}{AD}=\frac{IA}{DC}\)

sao lại có tam giác IHA được ? hay còn cách nào khác ko ? 

AID bạn ơi!

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phan giác

=>AD/AB=DC/BC

=>AD/3=DC/5=8/8=1

=>AD=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>AD/HI=BA/BH

=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID

=>ΔAID cân tại A

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

d: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: IH/IA=BH/BA

AD/CD=BA/BC

mà BH/BA=BA/BC

nên IH/IA=AD/CD

.