cho tam giác ABCcân tại A trên BC lấy M vẽ ME ,MF vuông góc lần lượt với AC,AB. Kẻ đường cao CH .Chứng minh
a) tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b) BH/CE=BC/CM
a,Xét t/giác BFM và t/giác CEM có:
góc BFM= góc CEM (=90độ)
góc B=góc C (do t/giác ABC cân ở A)
Suy ra: t/giác BFM ~ t/giác CEM (g.g)
b, Xét t/giác BHC và t/giác CEM, có:
góc B = góc C ( do t/giác ABC cân ở A)
góc BHC=góc CEM (=90độ)
Suy ra t/giác BHC~t/giác CEM (g.g)
=> BH/CE=BC/CM (đpcm)
Cho tam giác ABC , trên BC lấy điểm M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB, kẻ đường cao AD CMR:
a) BFM đồng dạng CEM
b) BHC đồng dạng CEM
c) ME + MF ko thay đổi khi M di động trên BC
Tham khảo câu tương tự : Câu hỏi của Nguyen Tra - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M . Vẽ MF , ME lần lượt vuông góc với AB, AC. Kẻ đương cao CA,chứng minh:
a) tam giác BFM ~ tam giác CEM
b) tam giác BHC~tam giác CEM
c) ME+MF không thay đổi khi M di chuyển trên BC thế nào
a) theo hình vẽ ta thây:
tam giác BFM ~ tam giác CEM
b) theo hình vẽ ta thấy:
tam giác BHC ~ tam giác CEM.
c) trên hình vẽ, ta thấy ME+MF ko đổi khi M di chuyển
đây là cách làm tốt nhất khi mình ko bik làm!!! 
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M. Vẽ ME, MF lần lượt vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh: a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM. b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM. c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
a. Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta CEM\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta BFM\) \(\infty\) \(\Delta CEM\) (g-g)
b. Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta BHC\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\left(chung\right)\)
Do đó: \(\Delta BFM\infty\Delta BHC\left(g-g\right)\)
Mà \(\Delta BFM\infty CEM\)
Do đó: \(\Delta BHC\infty\Delta CEM\)
Cho tam giác ABC cân tại A( AB=AC và Â= 9O độ). Đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M( M khác B và C), vẽ MD vuông góc với AB. ME vuông góc với AC. MF vuông góc với BH. Chứng minh MF=FH
b) C/minh tam giác DBM = tam giác FMB
Cho tam giác ABC cân tại A( AB=AC và Â= 9O độ). Đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M( M khác B và C), vẽ MD vuông góc với AB. ME vuông góc với AC. MF vuông góc với BH. Chứng minh MF=FH
b) C/minh tam giác DBM = tam giác FMB
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh ME+ MF không thay đổi khi m di động trên BC
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
Bài 6: Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b).Tính độ dài HD, BH
c).Tính độ dài HE
Bài 7: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng:
a) BH.BD = BK.BC
b)CH.CE = CK.CB
c) Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở Q ; M là trung điểm của BC.Chứng minh: H ; M ; Q thẳng hàng.
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A ; trên BC lấy điểm M , vẽ ME ; MF vuông góc với AC ; A
B.kẻ đường cao CH. Chứng minh:
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC và tam giác CEM đồng dạng.
c) ME + MF không đổi khi M di động trên BC.
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = 10cm ; BC = 20 cm ; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm ; cạnh bên SA = 12 cm.
Tính : a) Đường chéo AC
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp.
cho tam giác ABC cân tai A, đường cao BH. trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BH
a) chứng minh ME=FH
b) chứng minh tam giác DBM và tam giác FMB = nhau
c) chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi
d) trên tia đối của CA, lấy điểm K sao cho KC=EH. chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC
a,
Xét tứ giác MEFH, có :
\(\widehat{MEF}=\widehat{EHF}=\widehat{HFM}=90^o\)
=> tứ giác MEFH là hình chữ nhật
=> ME = FH
a) ME⊥AC, FH⊥AC \(\Rightarrow\)ME//FH.
MF⊥BH, EH⊥BH \(\Rightarrow\)MF//EH.
△MEF và △HFE có: \(\widehat{MEF}=\widehat{HFE};\widehat{MFE}=\widehat{HEF};EF\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MEF=△HFE (g-c-g).
\(\Rightarrow ME=FH\)
b) BH//ME \(\Rightarrow\widehat{FMB}=\widehat{ACB}=\widehat{DBM}\)
△DBM và △FMB có: \(\widehat{BDM}=\widehat{MFB};\widehat{DBM}=\widehat{FMB};BM\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△DBM=△FMB (ch-gn)
c) \(S_{ABM}+S_{ACN}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(MD.AB+ME.AC\right)=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.AB\left(MD+ME\right)=S_{ABC}\)
-Do \(S_{ABC},AB\) ko đổi nên \(MD+ME\) cũng ko đổi.
d) BC cắt DK tại N.
Kẻ KG//AB (G thuộc BC).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{CGK}\\\widehat{ACB}=\widehat{KCG}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CGK}=\widehat{KCG}\)
\(\Rightarrow\)△KCG cân tại K nên \(CK=GK=EH\)
Có: \(BD=MF\) (△DBM=△FMB) ; \(MF=HE\)(△MEF=△HFE)
\(\Rightarrow BD=EH=GK\).
△BDN và △GKN có: \(\widehat{BDN}=\widehat{GKN};\widehat{DBN}=\widehat{KGN};BD=GK\)
\(\Rightarrow\)△BDN=△GKN (g-c-g)
\(\Rightarrow DN=KN\) nên N là trung điểm DK.
\(\Rightarrowđpcm\)
