a) bạn ghi sai đề

b) Ta có\(10\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv15\left(mod3\right)\)

Mà\(15\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14⋮3\)

\(2^5=32\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow\left(2^5\right)^{400}\equiv1\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2000}\times2^2\equiv2^2\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2002}-4\equiv0\)( mod 31)

iwjdfìewaohdòihódfuhtAao xdem sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssex lko dSVOKJDưgeohqởigie

chtt

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 600 với 

ai tích mình mình tích lai liền ak

Ta có:

2²⁰⁰⁰=(2⁵)⁴⁰⁰ =32⁴⁰⁰

Lại có:

32⁴⁰⁰-1= 32⁴⁰⁰-1⁴⁰⁰ chia hết cho (32-1)

(áp dụng t/c aⁿ-bⁿ chia hết cho (a-b) với mọi n)

=>32⁴⁰⁰-1 chia hết cho 31

=>4.(32⁴⁰⁰-1) chia hết cho 31

=>4.32⁴⁰⁰-1 .4 chia hết cho 31

=>2².2²⁰⁰-4 chia hết cho 31

=>2²⁰⁰² chia hết cho 31 (đpcm)

thấy bạn tự ra đề tự làm mà

Ta thấy: 999993 đồng dư với 3(mod 5)

=>999993² đồng dư với 3²(mod 5)

=>999993² đồng dư với 9(mod 5)

=>999993² đồng dư với 4(mod 5)

=>999993² đồng dư với -1(mod 5)

=>(999993²)⁹⁹⁹ đồng dư với (-1)⁹⁹⁹(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với -1(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với 4(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸.999993 đồng dư với 4.3(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 12(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 2(mod 5)

Lại có: 555557 đồng dư với 2(mod 5)

=>555557² đồng dư với 2²(mod 5)

=>555557² đồng dư với 4(mod 5)

=>555557² đồng dư với -1(mod 5)

=>(555557²)⁹⁹⁸ đồng dư với (-1)⁹⁹⁸(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶ đồng dư với 1(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶.555553 đồng dư với 1.2(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁷ đồng dư với 2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 2-2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 0(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5