Gọi d là ước số của a và ab+4

=> a, ab và (ab+4) chia hết cho d

=>(ab+4)-ab chia hết cho d

hay 4 chia hết cho d

=> d=1, 2, 4.

Do a là số lẻ mà a chia hết cho d nên d phải lẻ

=> d=1

Vậy a và (ab+4) là 2 số nguyên tố cùng nhau

k thể cm

Gọi x \(\in\) (a; \(\overline{ab}+4\))

\(\Rightarrow\) a \(⋮\)x; (\(\overline{ab}\) + 4) \(⋮\) x

\(\Rightarrow\) \(\overline{ab}\) \(⋮\) x

\(\Rightarrow\) 4 \(⋮\) x

\(\Rightarrow\) x \(\in\left\{1;2;4\right\}\)

Do a lẻ

\(\Rightarrow\) a \(⋮̸\) 2; a \(⋮̸\) 4

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy a và \(\overline{ab}+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯCLN\left(a,ab+4\right)\left(d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a.b⋮d\\a.b+4⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(a.b+4\right)-\left(a.b\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)

Mà : a là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,ab+4\right)=1\)

Vậy a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Giả sử a và ab +  4 cùng chia hết cho số tự nhiên d ( d khác 0 ) 

Như vậy thì ab chia hết cho d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab = 4 cũng chia hết cho d

=> d = { 1 ; 2 ; 4 }

Nhưng đầu bài đã nói a là 1 số tự nhiên lẻ => a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau 

 Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta có:

      ab+4=kp (1) 
      a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

Bạn tìm trên mạng rồi vào câu hỏi của Messi ấy.

Có một bạn trả lời mà được Online Math lựa chọn luôn đó.

 Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta biểu diễn: 
{ab+4=kp (1) 
{a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 

Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

 Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta biểu diễn: 
{ab+4=kp (1) 
{a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 

Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

Gọi k là Ước số của a và ab + 4

Do a lẻ \(\Rightarrow\)k lẻ

Ta biểu diễn:

( ab + 4 = kp (1)

a = kp (2) 

Thay (2)  vào (1)

\(\Rightarrow\)kqb + 4 = kp

\(\Rightarrow\)k ( p - qb ) = 4

\(\Rightarrow\)p - qb = 4/k

Do p - qb nguyên \(\Rightarrow\)k là Ước kẻ của 4 \(\Rightarrow\)k = 1

Vậy a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯC của a và ab+4

=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}

nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)

Tương tự d cũng ko thể bằng 4

Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)