\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)

Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)

Vậy ta đc đpcm

5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8

Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)=5^n\left(25-1\right)+3^n\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)vì: \(n\in N;n\ne0\Rightarrow3^{n-1}\inℕ\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)

     5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ

= 5ⁿ. ( 5² -1 ) + 3ⁿ . ( 3² - 1 )

= 5ⁿ . 24 + 3ⁿ . 8

=  5ⁿ . 24 + 3^{n - 1} . 24

= 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ )

Vì 24\(⋮\)24

Nên 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ ) \(⋮\)24

Vậy  5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ \(⋮\)24

Ta có \(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)

\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)

\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)( đpcm)

Ai nhanh tay mình k đúng cho!

Ta có : \(5^{n+2}-3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)

\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)

\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\left(đpcm\right)\)

mình ko biết nhưng k mình nha

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)\)

Vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(\forall n\in Z\).

thay các số bắt đầu từ 1 vào r tính sau cứ như thế vd lấy 1 số cao như 1000 chẳng hạn

C2 ta có n( n+5)-(n-3)(n+2)

=n² +5n-(n² -3n+2n-6)

=n²+5n-n²+3n-2n+6

=6n+6

Tổng trên có hai hạng tử mà mỗi hạng tử đều chia hết cho 6 nên tổng chia hết cho 6

Vậy n(n+5)-(n-3)(n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên 

Trần Thị Thùy Dung tham khảo đây nha:

Câu hỏi của Cute Baby so good - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

............