Bài 4: 

c: Ta có: \(\dfrac{6x^3-x^2-23x+a}{2x+3}\)

\(=\dfrac{6x^3+9x^2-10x^2-15x-8x-12+a+12}{2x+3}\)

\(=3x^2-5x-4+\dfrac{a+12}{2x+3}\)

Để phép chia trên là phép chia hết thì a+12=0

hay a=-12

Ta có

Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức (2 x 3 – 26x – 24) cho đa thức x 2 + 4x + 3 là phép chia hết.

Do đó (I) đúng.

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức ( x 3 – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: A

Vì  x 5 - 2 x 3 - x  chia hết cho 7xn nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho 7 x n

Suy ra: x chia hết cho  7 x n  ( trong đó x là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Nên n ≤ 1

Vì n ∈ N ⇒ n = 0 hoặc n = 1

Vậy n = 0 hoặc n = 1 thì x 5 - 2 x 3 - x : 7 x n

Bài 1:

Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow a-10=0\)

hay a=10

Ta có: \(x^2+2x^2+15=3x^2+15\)

Thực hiện phép chia, ta được:

Suy ra để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì - (9 - y)x + (15 - 3y) = 0

Hay - (9 - y)x = 15 - 3y

Khi đó \(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\) hay \(\left(15-3y\right)⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(\left[\left(15-3y\right)-3\left(-9+y\right)\right]⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(42⋮\left(-9+y\right)\)

Khi đó (-9 + y) ϵ Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42}

Xét bảng

Vậy để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì x ϵ {-15; 9; -9; 3; -7; 1; -5; -1}

\(\dfrac{3x^4-2x^3+7x-1}{x^2-x+1}\)

\(=\dfrac{3x^4-3x^3+3x^2+x^3-x^2+x-2x^2+2x-2+4x+1}{x^2-x+1}\)

\(=3x^2+x-2+\dfrac{4x+1}{x^2-x+1}\)

Lời giải

Ta có

Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức 3 x 3   –   2 x 2 + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức ( 2 x 3   +   5 x 2 – 2x + 3) cho đa thức (2 x 2 – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: D