Vì (3n - 8) ⋮ (2n + 3) => 2(3n - 8) ⋮ (2n + 3) hay (6n - 16) ⋮ (2n + 3) => [3(2n + 3) - 25] ⋮ (2n + 3) mà 3(2n + 3) ⋮ (2n + 3) => 25 ⋮ (2n + 3) => (2n + 3) ∊ Ư(25) = {-25;-5;-1;1;5;25}. Ta có bảng:

Vậy n ∊ {-14;-4;-2;-1;1;11}

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)

a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

Bài 1:

$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$

$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$

$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$

Ta có đpcm.

Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$

$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$

$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$

$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$

$=(n+3)(5n-7)+15$

Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$

$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$

Ta có:  \(\frac{2n+1}{n-2}=\frac{2n-4+5}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+5}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{5}{n-2}=2+\frac{5}{n-2}\)

Để  \(\left(2n+1\right)⋮\left(n-2\right)\)thì   \(5⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)

2n\(+\)1\(⋮\)n-2\(\Rightarrow\)2.\((\)n-2\()\)\(+\)5\(⋮\)n-2

\(\Rightarrow\)5\(⋮\)n-2 \((\)n \(\in\)\(ℤ\)\()\)

\(\Rightarrow\)n-2\(\in\)Ư\((\)5\()\)= tập hợp -5,5,-1,1

\(\Rightarrow\)n\(\in\)tập hợp -3,7,1,3

Vậy..

2n + 1 chia hết cho n - 2

Ta có : 2n - 1 = ( 2n - 4 ) + 3

Mà 2n - 1 chia hết cho n - 2 

=> ( 2n - 4 ) + 3 chia hết cho n - 2

vì 2n - 4 chia hết cho n - 2 

=> 3 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(3) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }

Ta có bảng sau :

vậy n thuộc { 3 ; 1 ; 5 ; -1 }

Ta có \(2n+1⋮n-2\)

\(\Rightarrow2.\left(n-2\right)+3⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\text{Ư}\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Gọi d là UCLN của 7n + 10 và 5n + 7 

Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d , 5n + 7 chia hết cho d

<=> 5(7n + 10) chia hết cho d , 7(5n + 7) chia hết cho d

<=> 35n + 50 chia hết cho d , 35n + 49 chia hết cho d

<=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d

<=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d là ư(1) 

=> d = 1 

Vậy đpcm

a/ Ta có: 2n-7=2n+6-13=2(n+3)-13

Nhận thấy, 2(n+3) chia hết cho n+3 với mọi n

=> Để 2n-7 chia hết cho n+3 => 13 chia hết cho n+3

=> n+3=(-13,-1,1,13)

b, n+5 chia hết cho 2n-1 => 2(n+5) chia hết cho 2n-1 => 2n+10 chia hết cho 2n-1 

2n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n+10-(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>2n+10-2n+1 chia hết cho 2n-1

=>11 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 E Ư(11)={1;-1;11;-11}

=>n E {1;0;6;-5}

a) 2n-7 chia hết cho n+3

=> 2n+6-13 chia hết cho n+3

=> 2(n+3)-13 chia hết cho n+3

=> 2(n+3) chia hết cho n+3 ; 13 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc Ư(13)={-1,-13,1,13}

Ta có bảng :

vậy n={-18,-16,-4,10}

b) Như ST làm

c) n-8 chia hết cho n+1

=> n+1-9 chia hết cho n+1

=> n+1 chia hết cho n+1 ; 9 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(9)={-1,-3,-9,1,3,9}

=> n={-2,-4,-10,0,2,8}