cho \(\Delta ABC\) H là trực tâm O là tâm đường tròn đi qua đỉnh của \(\Delta ABC\) .Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến một canh cua \(\Delta ABC\) =một nửa khoảng cách từ H đến cạnh đối diện
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC.H là trực tâm,O là tâm đường tròn qua 3 đỉnh A,B,C.Chứng tỏ rằng khoảng cách từ O đến một cạnh bằng nửa khoảng cách từ H đến đỉnh đối diện.
Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nha!
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, G là trọng tâm của tam giác, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Chứng minh rằng đoạn thẳng AH gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh khoảng cách từ O đến BC bằng một nửa độ dài AH. Giúp mình với!!!
Vẽ đường kính BK của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC=> O trung điểm BK
Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ O xuống dây BC => OM là khoảng cách từ O tới BC
Có OB=OC và B,C nằm trên đường tròn tâm O=> tam giác OBC cân tại O, đường cao OM=> M trung điểm BC
=> OM là đường trung bình tam giác BCK=> \(OM=\frac{1}{2}CK\)
C thuộc đường tròn đường kính BK=> tam giác BCK vuông tại K=> \(KC\perp BC\)
Mà \(AH\perp BC\Rightarrow AH//CK\)
A thuộc đường tròn đường kính BK=> tam giác BAK vuông tại A=> \(AK\perp AB\)
Mà \(CH\perp AB\Rightarrow CH//AK\)
=> AHCK là hình bình hành => \(AH=CK\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)
29 tháng 4 2021 lúc 22:36
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H( E thuộc AC, F thuộc AB). Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến cạnh BC bằng một nửa độ dài AH
7 tháng 12 2021 lúc 5:59
Cho \(\Delta ABC\). Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
a) H, G, O thẳng hàng.
b) \(HG=2OG\)
a/ Gọi D là trung điểm BC; E là trung điểm AC
Từ D dựng đường thẳng vuông góc với BC
Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AC
Hai đường thẳng trên cắt nhau tại O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC (Trong tg 3 đường trung trực đồng quy tại 1 điểm và điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác)
Ta có \(AH=2.OD\Rightarrow\frac{OD}{AH}=\frac{1}{2}\) (trong tg khoảng cách từ 1 đỉnh đến trực tâm bằng 2 lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến cạnh đối diện) (Bạn phải c/m bài toán phụ trên, bạn tự tham khảo trên mạng nhé)
Ta có \(AH\perp BC;OD\perp BC\) => OD // AH
\(\Rightarrow\frac{OG}{HG}=\frac{OD}{AH}=\frac{1}{2}\) (Talet trong tam giác) \(\Rightarrow HG=2.OG\left(dpcm\right)\)
Xin lỗi trên là câu b
Câu a
Nối AD cắt HO tại G đến đoạn cm được \(\frac{OD}{AH}=\frac{1}{2}\) và OD//AH
\(\Rightarrow\frac{GD}{GA}=\frac{OD}{AH}=\frac{1}{2}\) => G là trọng tâm của tg ABC => H, G, O thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC2R. điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho:Delta ABC nhon. từ A kẻ tiếp tuyến AM, Ăn với đường tròn tâm O sao cho: M, N là các tiếp điểm. H là trực tâm của Delta ABC. AHtimes BCtại F. a, chứng minh A, O, M, N, F thuộc một đường trònb, M, N, H thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính \(BC=2R\). điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho:\(\Delta ABC\) nhon. từ A kẻ tiếp tuyến AM, Ăn với đường tròn tâm O sao cho: M, N là các tiếp điểm. H là trực tâm của \(\Delta ABC\). \(AH\times BC\)tại F.
a, chứng minh A, O, M, N, F thuộc một đường tròn
b, M, N, H thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\), O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm và M là trung điểm của cạnh BC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh A và K đối xứng nhau qua O
Cho \(\Delta ABC\), trực tâm H. Đường tròn (O) bất kì đi qua B,C cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E\(\left(D\ne B;E\ne C\right)\). Gọi K là trực tâm của \(\Delta ADE\). Chứng minh rằng BE, CD, HK đồng quy.
Gợi ý :
Cậu kẻ thêm các hbh HBMC , IHCN là làm đc nhá'
##
tớ củng đang thắc mcs bì nay đây
Nếu vẽ thêm hbh IHCN thì điểm I với điểm N ở đâu vậy bạn?
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC :
a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh Delta CDEDelta EFA. Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó ?
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC :
a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh \(\Delta CDE=\Delta EFA\). Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó ?
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC ?
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)