Bạn tham khảo thử nhé 

tham khảo ở đâu vậy bạn

Ta có: \(\frac{1}{20}>\frac{1}{50};\frac{1}{21}>\frac{1}{50};...;\frac{1}{49}>\frac{1}{50}\)

=>\(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\) (30 số hạng)

=>\(S>5\cdot30\cdot\frac{1}{50}=3\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{1}{20}=\frac{1}{20};\frac{1}{21}< \frac{1}{20};...;\frac{1}{49}< \frac{1}{20}\)

=>\(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)

=>\(S< 5\cdot\frac{30}{20}=\frac{15}{2}< 8\) (2)

Từ (1),(2) => đpcm

\(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+\left(7^5+7^7\right)+\left(7^6+7^8\right)\)

\(A=7\cdot\left(7+7^2\right)+7^2\cdot\left(1+7^2\right)+7^5\cdot\left(1+7^2\right)+7^6\cdot\left(1+7^2\right)\)

\(A=7\cdot50+7^2\cdot50+7^5\cdot50+7^6\cdot50\)

\(A=50\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)

\(A=5\cdot10\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)

Ta có: 5 ⋮ 5

⇒ \(A=5\cdot10\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\) ⋮ 5 (đpcm) 

A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78

A =  (7 + 73) + (72+ 74) + (75 + 77) + (76 + 78)

A = 7.(1 + 72)  + 72.(1 + 72) + 75.(1 + 72) + 76.(1 + 72)

A = 7.( 1 + 49) + 72.( 1 + 49) + 75.(1 + 49) + 76. (1 + 49)

A = 7.50 + 72.50 + 75.40 + 76.50

A = 50.(7 + 72 + 75 + 76)

Vì 50 ⋮ 5 nên A = 50.(7 + 72 + 76) ⋮ 5 đpcm

A = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷ + 7⁸

A =  (7 + 7³) + (7²+ 7⁴) + (7⁵ + 7⁷) + (7⁶ + 7⁸)

A = 7.(1 + 7²)  + 7².(1 + 7²) + 7⁵.(1 + 7²) + 7⁶.(1 + 7²)

A = 7.( 1 + 49) + 7².( 1 + 49) + 7⁵.(1 + 49) + 7⁶. (1 + 49)

A = 7.50 + 7².50 + 7⁵.50 + 7⁶.50

A = 50.(7 + 7² + 7⁵ + 7⁶)

Vì 50 ⋮ 5 nên A = 50.(7 + 7² + 7⁶) ⋮ 5 đpcm

Ta có: 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)= (5+5\(^2\))+(5\(^3\)+5\(^4\) ) +....+( 5\(^{59}\)+5\(^{60}\))=

= 30+ 5^2.(5+5^2)+...+5^58.(5+5^2)= 30+5^2.30+...+5^58.30= 30.(1+5^2+...+5^58)

Vì 30 \(⋮\)6 \(\Rightarrow\)30.(1+5^2+...+5^58) \(⋮\)6 hay 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)\(⋮\)6

5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)= (5+5\(^2\)+5\(^3\) ) +(5\(^4\) + 5^5+5^6) +....+( 5^58+5\(^{59}\)+5\(^{60}\))=

= 155+ 5^3.(5+5^2+5^3)+...+5^57.(5+5^2+5^3)= 155+5^3.155+...+5^57.155=155.(1+5^3+...+5^57)

Vì 155 \(⋮\) 31 \(\Rightarrow\) 155.(1+5^3+...+5^57) \(⋮\) 31 hay 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)\(⋮\) 31

Bạn vào chỗ câu hỏi của bạn Trương NGuyễn Ngọc Mỹ, giải tương tự giống bài của mình nhé

nhóm 4 số liên tiếp lại với nhau(vì 2012 chia hết cho4) ta có

\(\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)

\(=780+5^4.780+...+5^{2008}.780\)

\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\)

Vì 780 chia hết cho 65

=>\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\) chia hết cho 65

hay S chia hết cho 65

ta có:

phần _______ là chứng minh nốt nhé

Mik cảm ơn mng nhìu !!!

a) S = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^20

S = (1 + 5) + (5^2 + 5^3) + ... + (5^18 + 5^19) + 5^20

S = (1 + 5) + 5^2.(1 + 5) + ... + 5^18.(1 + 5) + 5^20

S = 6 + 5^2.6 + ... + 5^18.6 + 5^20

S = 6.(1 + 5^2 + ... + 5^18) + 5^20

Mà 6.(1 + 5^2 + ... + 5^18) chia hết cho 6 mà 5^20 có chữ số tận cùng là 5, là số lẻ nên không chia hết 6.

Vậy S không chia hết cho 6

b) S = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^20

S = (1 + 5 + 5^2) + ... + (5^18 + 5^19 + 5^20)

S = (1 + 5 + 5^2) + ... + 5^18.(1 + 5 + 5^2)

S = 31 + ... + 5^18.31

S = 31.(1 + ... + 5^18) chia hết cho 31 => S chia hết cho 31.

2. a) abab : ab = (100ab + ab) : ab = 100ab : ab + ab : ab = 100 + 1 = 101.

b) abcabc : abc = (1000abc + abc) : abc = 1000abc : abc + abc : abc = 1000 + 1 = 1001.

\(S=3^1+3^2+3^3+.....+3^{100}\) \(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=120+3^5.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{97}.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=1.120+3^5.120+...+3^{97}.120\)

\(=\left(1+3^5+...+3^{97}\right).120\)

\(\Rightarrow S⋮120\)

Vậy ........