Xét (O) có 

^AMB = ^ANB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

nên AN ; BM lần lượt là đường cao 

mà AN giao BN = H 

=> H là trực tâm => SH là đường cao thứ 3 

Vậy SH vuông AB 

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AN ⊥ NB

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AM ⊥ MB

ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.

⇒ A là trực tâm của ΔSHB.

⇒ AB ⊥ SH (đpcm)

Kiến thức áp dụng

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+ Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm.

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AN ⊥ NB

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AM ⊥ MB

ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.

⇒ A là trực tâm của ΔSHB.

⇒ AB ⊥ SH (đpcm)

Xét (O) có : ^ANB = ^BMA = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

hay ta có AN là đường cao, BM là đường cao 

mà AN cắt BM tại H hay H là trực tâm tam giác ASB 

=> SH là đường cao thứ 3 trong tam giác => SH vuông AB 

BM ⊥ SA ( = vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tương tự, có: AN ⊥ SB

Như vậy BM và AN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm.

Suy ra SH ⊥ AB.

(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)

Gợi ý: Chứng minh P là trực tâm tam giác SAB

a:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔACB vuông tại C

=>BC vuông góc PA

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD vuông góc PB

Xét ΔPAB có

AD,BC là đường cao

AD cắt BC tại Q

Do đó: Q là trực tâm

=>PQ vuông góc AB

mà PH vuông góc AB

nên P,Q,H thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHQD có

góc BHQ+góc BDQ=180 độ

=>BHQD nội tiếp 

c: Xét tứ giác PCQD có

góc PCQ+góc PDQ=180 độ

=>PCQD nội tiếp

PCQD nội tiếp

=>góc CDQ=góc CPQ=góc APH

HBDQ nội tiếp

=>góc HDQ=góc CBA

mà góc CBA=góc APH(=90 độ-góc PAH)

nên góc CDQ=góc HDQ

=>DQ là phân giác của góc CDH