a,cường độ dòng điện chạy qua mạch: \(I_{AB}=\dfrac{P}{U_{AB}}=\dfrac{36}{12}=3\left(A\right)\)

Gọi x là điện trở R₂ (Ω)

2x là điện trở R₁ (Ω)

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{2x.x}{2x+x}=\dfrac{2x^2}{3x}\)

\(R_{tđ}=\dfrac{U_{AB}}{I_{AB}}=\dfrac{12}{3}=4\left(\Omega\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x^2}{3x}=4\Rightarrow x=6\left(\Omega\right)\)

Điện trở R1 = 2x = 12(Ω)

Điện trở R2 = x = 6 (Ω)

b, Gọi điện trở R3 là y (Ω)

Công suất tiêu thụ sau khi mắc thêm R3:

\(\dfrac{P}{4}=\dfrac{36}{4}=9\left(W\right)\)

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn AB: \(I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{9}{12}=0,75\left(A\right)\)

Vì là mạch nối tiếp nên \(U_{AB}=U_{12}=U_3=12V\)

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_3=\dfrac{6.12}{6+12}+R_3=4+y\)

\(R_{tđ}=\dfrac{U_{AB}}{I_{AB}}=\dfrac{12}{0,75}=16\left(\Omega\right)\)

⇒ 4 + y = 16 \(\Rightarrow\) y = 12 (Ω)

Hay R3 = 12(Ω)

\(R_{12}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{4\cdot4}{4+4}=2\left(\Omega\right)\)

\(R_{34}=R_3+R_4=3+5=8\left(\Omega\right)\)

\(R_{345}=\dfrac{R_5R_{34}}{R_5+R_{34}}=\dfrac{8\cdot8}{8+8}=4\left(\Omega\right)\)

\(R_{tđ}=R_{12}+R_{345}=2+4=6\left(\Omega\right)\)

\(I_{12}=I_{345}=I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{12}{6}=2\left(A\right)\)

\(U_1=U_2=U_{12}=I_{12}\cdot R_{12}=2\cdot2=4\left(V\right)\)

\(U_5=U_{34}=U_{345}=I_{345}\cdot R_{345}=2\cdot4=8\left(V\right)\)

\(I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{4}{4}=1\left(A\right)\)

\(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{4}{4}=1\left(A\right)\)

\(I_3=I_4=I_{34}=\dfrac{U_{34}}{R_{34}}=\dfrac{8}{8}=1\left(A\right)\)

\(I_5=\dfrac{U_5}{R_5}=\dfrac{8}{8}=1\left(A\right)\)

Ta có:  R 23 = R 2 + R 3 = 6 Ω ⇒ R A B = R 1 . R 23 R 1 + R 23 = 2 Ω

Tổng trở của mạch ngoài:  R n g = R A B + R 4 = 8 Ω

Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = E R n g + r = 1 ( A ) ⇒ I 4 = 1 ( A )  

Chọn A