tìm các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2=128,x^2-y^2=(căn y-căn x ).(x+y+2014)
Những câu hỏi liên quan
tìm tất cả các số thực x,y biết
x^2+y^2=128 và x^2-y^2=(căn y-căn x ).(x+y+2014)
cho các số thực x y thỏa mãn x+y =15. tìm max của A= căn x+ 1 + căn y + 2
\(A^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)^2\le2\left(x+1+y+2\right)=36\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(A_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=7\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 1 2022 lúc 15:58
Cho x,y thỏa mãn (x + căn 2014+y^2)(y + căn 2014+x^2)=2014 . tính x^2015 + y^2015
Cho x,y thỏa mãn (x + căn 2014+y^2)(y + căn 2014+x^2)=2014 . tính x^2015 + y^2015
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)
Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)
và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)
từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 => x+y =0
(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.
Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.
Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.
Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 => x + y = 0
tìm các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2=128,x^2-y^2=( \(\sqrt{y}-\sqrt{x}\) ).(x+y+2014)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn -1<=x,y,z <=1 và x+y+z =o. tìm GTNN biểu thức :P=căn bậc 2 1+x+y^2 +căn bậc 2 của 1+y+z^2 + căn bậc 2 của 1+z+x^2
cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2 +y2 = 2 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=x2/căn y +y2/căn x
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:
$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$
$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$
$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:
$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$
$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$
$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn (x+2019)-y^2=căn(y+2019)-x^2. Tìm Amin=x^2+2xy-2y^2+2y+2019
\(\sqrt{x+2009}-y^2=\sqrt{y+2009}-x^2\)
<=> \(\left(\sqrt{x+2009}-\sqrt{y+2009}\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2009}+\sqrt{y+2009}}+x+y\right)=0\)
<=> x - y = 0 vì x; y dương
<=> x = y
khi đó: \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+2009=x^2+2x+2009\)
Bạn xem lại đề nhé!
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn x+y=1
Chứng minh 1/căn 2<= x căn x+y căn y<= 1