a) Nếu a : 3 và b : 3 thì tổng a + b chia hết cho  3

b) Nếu a : 2 và b : 4 thì tổng a + b chia hết cho  2 

c) Nếu a : 6 và b : 9 thì tông a + b chia hết cho  3 

  ;llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

Gạch dưới số mà bạn chọn :

a) Nếu a : 3 và b : 3 thì tổng a + b chia hết cho 3

b) Nếu a : 2 và b : 4 thì tổng a + b chia hết cho 2

c) Nếu a : 6 và b : 9 thì tông a + b chia hết cho  3 

Vì  \(a\)  không chia hết cho  \(3\) nên  \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\)   \(\left(k\in Z\right)\)

Nếu  \(a=3k+1\)  thì  \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)  chia  \(3\)  dư  \(1\)   

Nếu  \(a=3k+2\)  thì  \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\)  chia  \(3\)  dư  \(1\)   

Vậy,  nếu  \(a\)  không chia hết cho  \(3\)   thì  \(a^2\)  chia  \(3\)  dư  \(1\)   \(\left(1\right)\)

Tương tự,   ta cũng có nếu  \(b\) không chia hết cho  \(3\) thì  \(b^2\) chia  \(3\)  dư  \(1\)  \(\left(2\right)\)

Từ   \(\left(1\right)\) và  \(\left(2\right)\) , suy ra  \(a^2-b^2\)  chia hết cho  \(3\)   \(\left(3\right)\)

Ta có:   \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)

Theo  chứng minh trên,   \(a^2-b^2\)  chia hết cho  \(3\)  nên   \(\left(a^2-b^2\right)^2\)  chia hết cho  \(3\)  

Lại có:   \(3a^2b^2\)  chia hết cho  \(3\)  với mọi  \(a;b\in Z\)

nên   \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\)  chia hết cho  \(3\)   \(\left(4\right)\)

Từ  \(\left(3\right)\)  và  \(\left(4\right)\)  suy ra  \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)  chia hết cho   \(3.3\)  hay  \(a^6-b^6\)  chia hết cho  \(9\)  \(\left(đpcm\right)\)

a^6-b^6=(a^3-b^3)(a^3+b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)       dung hang dang thuc

Vi a,b ko chia het cho 3 (1)

suy ra TH1 a=3k+1, b=3q+2 hoacTH2 a=3k+2, b=3q+1

TH1

a+b=3k+3q+3 chia het cho 3 

a^2 va b^2 la so chinh phuong nen chia 3 du 0 hoac 1 ma a,b ko chia het cho 3

suy ra a^2, b^2 chia 3 du 1

suy ra a^2+b^2 chia 3 du 2

Lai co a=3k+1, b=3q+2 suy ra ab chia 3 du 2

Tu do suy ra a^2-ab+b^2 chia het cho 3  (2)

tu 1 va 2 so chia het cho 9

TH2 tuong tu

a , Đ

b, Đ

c, S

a, nếu tổng của 2 số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3 thì số còn lại chua hết cho 3.Đ

b, nếu hiệu của 2 số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số thứ hai chia hết cho 3.Đ

c, nếu a chia hết cho 18, b chia hết cho 9, c không chia hết cho 6 thì a+b+c không chia hết cho 3.S

Vì a không chia hết cho 3 => a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc Z)

- Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1

- Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+1\) chia 3 dư 1

=> nếu a không chia hết cho thì a² chia 3 dư 1 (1)

CM tương tự ta có nếu b không chia hết cho 3 thì b² chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) => \(a^2-b^2⋮3\) (3)

Lại có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4-2a^2b^2+b^4+3a^2b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)

Từ (3) => \(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)

Mà \(3a^2b^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\) (4)

Từ (3) và (4) => \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮3.3=9\) hay \(a^6-b^6⋮9\) (đpcm)

Dấu  nghĩa là gì bạn nhỉ?

Nếu là ký hiệu chia hết thì đề sai bạn nhé.

Cho $a=18, b=9, c=3$ thì vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài nhưng $a+b+c=30$ vẫn chia hết cho 3 nhé.

Ta có:

\(a^6-b^6=\left(a^3+b^3\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Xét: a và b có cùng số dư khi chia cho 3 ( nghĩa là cùng dư 1 hoặc 2),khi đó \(a-b⋮3\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

a và b khác số dư khi chia cho 3 (nghĩa là 1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 2),khi đó \(a+b⋮3\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Vì \(a\) không chia hết cho \(3\) nên \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) \(\left(k\in Z\right)\)

Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia \(3\) dư \(1\)

Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\) chia \(3\) dư \(1\)

Vậy, nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(1\right)\)

Tương tự, ta cũng có nếu \(b\) không chia hết cho \(3\) thì \(b^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(3\right)\)

Ta có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)

Theo chứng minh trên, \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) nên \(\left(a^2-b^2\right)^2\) chia hết cho \(3\)

Lại có: \(3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) với mọi \(a;b\in Z\)

nên \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\) chia hết cho \(3.3\) hay \(a^6-b^6\) chia hết cho \(9\) \(\left(đpcm\right)\)

\(a^6-b^6=\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3=\left(a^2-b^2\right)\left(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right)\)

Với mọi \(k\in N\) thì \(k^2\) chia 3 luôn dư 0 hoặc dư 1

Do a và b ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow a^2\) và \(b^2\) chia 3 đều dư 1 \(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+3ab⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right)⋮9\)