Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: \(0\le a\le b+1\le c+2\)( a+b+c=1)
Tính gt min của c, tìm giá trị a,b khi c min
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :\(0\le a\le b+1\le c+2\)và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c
xcnhbhjdfb chjb
jckxb nxcnmrehjvsbn
cbjdbfvcm bjkdfbgfmjn
cac tiensadfuhdfifbhkdsfsgjfdh
gfjhhgjhffggggggggggggggggggggggggggggggh
cho ba số a,b,c thỏa mãn: \(0\le a\le b+1\le c+2;a+b+c=1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của c
Bài ni hay lắm mn
Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Đặt \(\left(a+1;b+1;c+1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow1\le x\le y\le z\le2\)
\(B=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}+3\) (1)
Do \(x\le y\le z\Rightarrow\left(z-y\right)\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz\ge y^2+zx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{y}\)
Tương tự: \(1+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}\)
Cộng vế: \(2+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow B\le2\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)+5\)
Đặt \(\dfrac{z}{x}=t\Rightarrow1\le t\le2\)
\(\Rightarrow B\le2\left(t+\dfrac{1}{t}\right)+5=\dfrac{2t^2+2}{t}+5=\dfrac{2t^2+2}{t}-5+10\)
\(\Rightarrow B\le\dfrac{2t^2-5t+2}{t}+10=\dfrac{\left(t-2\right)\left(2t-1\right)}{t}+10\le10\)
\(B_{max}=10\) khi \(t=2\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)\)
Cho a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 và -1 \(\le\)a, b, c \(\le\)1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(a^2+2b^2+c^2\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(0\le a\le b+1\le c+2\)và a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của c.
Cho 3 số a,b,c thõa mãn: \(0\le a\le b+1\le c+2\)và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
Vì 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 nên ta có a + b+c ≤ (c+2)+ (c+2) + c
<=> 1 ≤ 3c+ 4 <=> -3 ≤ 3c <=> -1≤ c
Dấu bằng xảy ra <=> a+b+c=1 và a=b +1 =c+2 <=> a=1, b=0, c=1
=> Giá trị nhỏ nhất của c = -1
bạn kia tên giống bạn đặt câu hỏi thế
chắc đang thể hiện sự t.h.ô.n.g.m.i.n.h của mình
Xét các số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn \(0\le a\le1\le b\le2\le c\) và \(a+b+c=5\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=a^2+b^2+c^2\) .
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
cho a,b,c thỏa mãn \(a\le b\le c\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Tìm min \(P=ab^2c^3\)
Áp dụng BĐT Cauchy dạng engel , ta suy ra
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)= \(\frac{9}{a+b+c}\). Dấu " =" xảy ra khi a=b=c=1
=>(a+b+c)\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\), mà a+b+c =\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
=> (a+b+c)2 \(\ge9\)=> a+b+c \(\ge3\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
vì a \(\le b\le c\)=> P \(\ge a.a^2.a^3=a^6\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 => Min P = 1 khi a=b=c=1
==============================
Ở đây mik hỏi xíu , bài này mik làm theo kiểu 0<a,b,c á , lỡ sai thì mik chịu thôi ,
Cosi chỉ áp dụng cho số không âm thôi nhé.
Thì thế ở dưới em mới bảo là chỉ áp dụng cho 0<a,b,c
-------------alibaba Nguyễn-----------