a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

a/ 0

b/ 5

c/ 3

bó tay bạn luôn đó Tài Nguyễn Tuấn

chỉ những thằng hấp mới không biết

Ta có dãy số sau: 4;7;10;13;.........;2014

Nhận thấy dạng tổng quát của dãy sau là: Mỗi số hạng đều = 3K+1

=> Dãy số trên có các số hạng là:

(2014-4):3+1=671 (số)

Vậy tổng các phần tử của A là:

(2014+4)x671:2=677039

Ta có dãy số sau : 4;7;10;13;...;2014

Ta nhận tahays dạng tổng của dãy số là mỗi số hạng đều cách đề 3 đơn vị và đều = 3k+1

=> Dãy số trên có số số hạng là :

( 2014-4 ) : 3+ 1= 671 ( số hạng )

Vậy tổng các phân tử A là:

( 2014+4) . 671 : 2 = 677039

\(129-10=119⋮b\)

\(61-10=51⋮b\)

=> b là ước chung của 119 và 51 => b=17

b/

Số dư lớn nhất cho 1 phép chia kém số chia 1 đơn vị

Số dư trong phép chia này là

14-1=13

\(\Rightarrow a=14.5+13=83\)

a) gọi số chia cần tìm là b ( b > 10)

Gọi q₁ là thương của phép chia 129 cho b

Vì 129 chia cho b dư 10 nên ta có:129 = b.q₁ + 10 ⇒ b.q₁ =119 = 119.1 =17.7

Gọi q₂ là thương của phép chia 61 chia cho cho b

Do chia 61 cho b dư 10 nên ta có 61 = b.q₂ +10⇒ b.q_{2 =} 51 = 1.51 = 17.3

Vì b < 10 và q₁ ≠ q₂ nên ta dược b = 17

Vậy số chia thỏa mãn bài toán là 17.

vì số tận cùng là 0 hoặc 5 nên 3 số đó là C={505;510;515}

Tham khảo nhé bn

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

Ta thấy các số 0; 3; 6; 9; 12; 15 là các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 16 nên ta viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:

A = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3, x < 16}.

b) B = {5; 10; 15; 20; 25; 30};

Ta thấy các số 5; 10; 15; 20; 25; 30 là các số tự nhiên chia hết cho 5, lớn hơn 0 và nhỏ hơn 31 (hoặc ta có thể viết nhỏ hơn 32; …; 35).

Vậy ta có thể viết tập hợp B bằng các cách sau:

Cách 1:

B = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 5, 0 < x < 31}.

Cách 2:

B = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 5, 0 < x < 35}…

c) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

Ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tự nhiên chia hết cho 10, lớn hơn 0 và nhỏ hơn 100 (hoặc ta có thể viết nhỏ hơn 91; …; 99).

Vậy ta có thể viết tập hợp C bằng các cách sau:

Cách 1:

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 91}.

Cách 2:

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 100}…

d) D = {1; 5; 9; 13; 17}

Ta thấy các số 1; 5; 9; 13; 17 là các số tự nhiên thỏa mãn số sau hơn số trước 4 đơn vị (hay còn gọi là hơn kém nhau 4 đơn vị) bắt đầu từ 1 và nhỏ hơn 18.

Do đó ta viết tập hợp D là:

D = {x | x là các số tự nhiên hơn kém nhau 4 đơn vị bắt đầu từ 1, x < 18}.

C= (xϵN| 500<x<999; x⋮5)

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên luôn là số tự nhiên Đúng

b) Tổng của một số nguyên âm với một số nguyên dương luôn là số nguyên dương Sai

c) Hiệu của một số nguyên âm với một số nguyên dương luôn là số nguyên âm Đúng

d) Số 0 là bội của mọi số nguyên Đúng

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( 0<b<a)

Théo đề bài ta có: a - b = 8210   * 

                      và :   a = b.206 + 10   * *

Thay * * vào * ta được:  b.206 + 10 - b = 8210

                                  =>  b = 40

Vậy a = 8250

Vì bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0 nên để 0. (x – 3) = 0 thì x – 3 là số tự nhiên bất kì.

Suy ra: x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3

Do đó, x là số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3.

Chọn (D): Số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3.

Lưu ý: Lời giải này chỉ đúng khi các em chưa học đến số âm.