Bài 4 :

a) Xét \(\Delta AKB,\Delta AKC\) có :

\(AB=AC\) (gt)

\(AK:Chung\)

\(BK=CK\) (K là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)=> đpcm

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

Suy ra : \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)

Do đó : \(AK\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\left(1\right)\\AK\perp BC\left(gt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) => \(EC\perp AK\left(\perp BC\right)\)

=> đpcm

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-90^{^O}}{2}=45^o\)

Hay : \(\widehat{EBC}=45^o\)

Xét \(\Delta BEC\) có :

\(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow45^o+90^{^O}+\widehat{BEC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

Vậy \(\widehat{BEC}\) có số đo góc bằng 45^o

Câu hỏi của Zero Two - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC

Câu hỏi của Zero Two - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có 

  góc A chung 

AB= AC 

=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền góc nhọn) 

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Vì tam giác v ABD = tam giác  ACE (cmt) 

=> góc ABD = góc ADE ; AE=AD 

Ta có : AE+EB = AB

          AD+DC= AC 

Mà AE=AD ; AB=AC 

=> EB=DC 

Xét tam giác vuông BEI và tam giác vuông CDI có :

EB=DC 

góc ABD=góc ACE 

=> tam giác BEI= tam giác CDI ( cạnh huyền góc nhọn ) 

=> EI= ID ( 2 cạnh tg ứng ) 

c) Xét tam giác ABC có 

CE là đường cao tam giác ABC 

BD  là đường cao tam giác ABC 

MÀ CE và BD cắt nhau tại I 

=> I là trực tâm tam giác ABC 

=> AI vuông góc với BC (1)

Ta có : BI = CI ( tam giác BEI = tam giác CDI)

=> tam giác IBC là tam giác cân 

MÀ IH là trung tuyến của tam giác IBC ( H là TĐ của BC)

=> IH đồng thời là đường cao của tam giác IBC 

=> IH vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) => A, I , H thẳng hàng