Question

bai 3:cho am giac can abc (ab=ac),co goc a=100.ia phan giac cua goc b ca ac ai d.qua a ke duong vuong goc voi bd ca bc o i

a.cm ba=bi

b,ren ia doi cua ia db la diem k sao cho dk=da.cm am giac aik la am giac deu

c, inh cac goc cua am giac bck

bai 4:cho am giac abc co goc a=90 va ab=ac.goi k la rung diem cua bc

a,cm am giac akc=am giac akc va ak vuong goc voi bc

b,u c ve duong vuong goc voi bc ca duong hang ab ai e.cm ec song song voi ak

c,am giac bce la am giac gi?inh goc bec

Answer 1

Bài 4 :

a) Xét \(\Delta AKB,\Delta AKC\) có :

\(AB=AC\) (gt)

\(AK:Chung\)

\(BK=CK\) (K là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)=> đpcm

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

Suy ra : \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)

Do đó : \(AK\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\left(1\right)\\AK\perp BC\left(gt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) => \(EC\perp AK\left(\perp BC\right)\)

=> đpcm

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-90^{^O}}{2}=45^o\)

Hay : \(\widehat{EBC}=45^o\)

Xét \(\Delta BEC\) có :

\(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow45^o+90^{^O}+\widehat{BEC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

Vậy \(\widehat{BEC}\) có số đo góc bằng 45^o