toán 12 nha

\(A=5-8x+x^2=-8x+x^2+6-11\)

\(=\left(x-4\right)^2-11\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy Amin = - 11 <=> x = 4

\(B=\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9=-\left(x+1\right)^2+9\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Bmax = 9 <=> x = - 1

\(A=x-x^2=-\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

\(-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{4}\)

Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)

***

\(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+2\times x\times4+4^2-4^2-5\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

\(\left(x+4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+4\right)^2-21\ge-21\)

\(-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\le21\)

Vậy Max B = 21 khi x = - 4 

***

\(C=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2\times x\times1+1^2-1^2+\left(2y\right)^2-2\times2y\times1+1^2-1^2-5\right)=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\ge-7\)

\(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\le7\)

Vậy Max C = 7 khi x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\)

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

$a)ĐK:8x+2\ge 0$

$\to 8x \ge -2$

$\to x \ge -\dfrac14$

$b)ĐK:\dfrac{-5}{6-3x} \ge 0(x \ne 2)$

Mà $-5<0$

$\to 6-3x<0$

$\to 6<3x$

$\to x>2$

$*A=x-2\sqrt{x-2}+3(x \ge 2)$

$=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4$

$=(\sqrt{x-2}-1)^2+4 \ge 4$

Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x-2}-1=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$

a) \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

b) x<2

b) Ta có : 4x - x² + 1 

= -(x² - 4x - 1)

= -(x² - 4x + 4 - 5) 

= -(x² - 4x + 4) + 5

= -(x - 2)² + 5 \(\le5\forall x\) vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức là : 5 khi x = 2

Ta có : (x² - 4xy + 4y²) + (10x - 20y) + (y² - 2y + 1) + 27

= (x - 2y)² + 10(x - 2y) + (y - 1)² 

= (x - 2y)² + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)² + 2

= (x - 2y + 5)² + (y - 1)² + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2 

Khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Ta có : (x ² - 4xy + 4y ² ) + (10x - 20y) + (y ² - 2y + 1) + 27

= (x - 2y)² + 10(x - 2y) + (y - 1)²

= (x - 2y)² + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)² + 2

= (x - 2y + 5)² + (y - 1)² + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2

Khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

b) Ta có : 4x - x 2 + 1 = -(x 2 - 4x - 1)

= -(x 2 - 4x + 4 - 5)

= -(x 2 - 4x + 4) + 5

= -(x - 2)2 + 5 \(\le5\forall x\) vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\) 

Vậy GTLN của biểu thức là : 5 khi x = 2 

Đúng là tên ngu hỏi cx ngu