c) 5A = 5^2 + 5^3 +....+5^97

5A - A = 5^97-5

A = (5^95 - 5)/4

d) 4A + 5 = 5^n -3

5^97 = 5^n -3

Nhận xét : 5^97 chia hết cho 5

5^n - 3 không chia hết cho 5

Suy ra ko có sộ tự nhiên n thỏa mãn

a) A = 5(5+1) + 5^3(5+1)+...+5^95(5+1)

 A = 5.6 +5^3 . 6 +....+ 5^95.6

A = 6 . ( 5+ 5^3 + 5^5+....+5^95)

Suy ra A chia hết cho 6

b) Xét 5^1 + 5^3 + 5^5+....+5^95

Có: (95-1)/2 + 1 = 48 số hạng

Mà 5^1 , 5^3, 5^5,...., 5^95 đều có chữ số tận cùng = 5

Suy ra 5^1 + 5^3 +....+5^95 có chữ số tận cùng = 0

Vậy A có chữ số tận cùng là 0

giúp e giải vs e đang cần gấp

a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

\(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)

Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0

c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn

\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126                                      chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126

c.  Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0. 

a) M=5+5³+5⁵+..+5¹⁰¹=5(1+5+5²+...+5¹⁰⁰)=5(5¹⁰¹-1)/4

b)Đặt A=1+5+5²+...+5¹⁰⁰=(1+5¹⁰⁰)+(5+5⁹⁹)+...+(5⁵⁰+5⁵¹)=(1+5)A₁+(1+5)A₂+...+(1+5)A₄₉=6(A₁+A₂+...+A₄₉)  chia hết cho 6

hay M=5A chia hết cho 6

Mà M chia hết cho 5

Hơn nữa ƯCLN(5;6)=1

Suy ra M chia hết cho 60

d ) 5 mũ với bất kì số nào đều bằng 5.                                                                                                                                                 VD : 5^101 = (.......5)

suy ra: M = (.....5)

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)

\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1

=> A không chia hết cho 7

a, - A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²) + (3³+3⁴) + ... + (3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3+3²) + 3²(3+3²) + ... + 3¹¹⁸(3+3²)

= 12 + 3².12 + ... + 3¹¹⁸.12

= 12(1+3²+3⁴+...+3¹¹⁸) ⋮ 12 ⋮ 4

- A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²+3³) + (3⁴+3⁵+3⁶) + ...+ (3¹¹⁸+3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3¹+3²+3³) + 3³(3¹+3²+3³) + ... + 3¹¹⁷(3¹+3²+3³)

= 39 + 3³.39 + ... + 3¹¹⁷.39

= 39(1+3³+3⁶+...+3¹¹⁷) ⋮ 39 ⋮ 13

- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82

b,

Nhận thấy:

3⁴ⁿ⁺¹ = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)

=> 3⁴ⁿ⁺² = ...3.3 = ...9

3⁴ⁿ⁺³ = ...9.3 = ...27 = ...7

3⁴ⁿ = ...3: 3 = ...1

Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)

=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0

Vậy CSTC của A là 0

c,

A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰)

=> 2A = 3¹²¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹²¹

Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3 

thế rút gọn thì sao

mình chỉ biết làm câu a) thôi nhé

a) 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

 = (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3¹¹⁹ + 3¹²⁰ )

 = (3 x1 + 3 x 3) + (3³ x 1 + 3³ x 3) +...+ ( 3¹¹⁹ + 3¹²⁰)

 = 3 x (1+3) + 3³ x (1+3) + ... + 3¹¹⁹ x (1+3)

 = 3 x 4 + 3³ x 4 + ... + 3¹¹⁹ x 4

 = 4 x ( 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹¹⁹  )

=> 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰  chia hết cho 4

các câu khác ở phần a) cũng làm tương tự nhé bạn,chỉ khác ở câu 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰  chia hết cho 13 thì ghép 3 số lại với nhau