P=x/x+1 + y/y+1 + z/z+1=x+1-1/x+1 + y+1-1/y+1 + z+1-1/z+1

=1 - 1/x+1 + 1 - 1/y+1 + 1 - 1/z+1

=3 - (1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1)

Áp dụng bđt cauchy- schwarz dạng engel:

1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1 = 1²/x+1 + 1²/y+1 + 1²/z+1 >/ (1+1+1)²/x+1+y+1+z+1 >/ 9/4 (do x+y+z=1)

=> P </ 3 - 9/4 = 3/4 

maxP=3/4 

\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)

\(P=\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\le z\).

Khi đó \(x\le0;z\ge0\).

+) Nếu \(y\geq 0\) thì \(P=z-x+y=z-x-x-z=-2x\le2\).

+) Nếu \(y< 0\) thì \(P=z-x-y=z-x+z+x=2z\le2\).

Tóm lại \(P\le2\). Đẳng thức xảy ra khi, chẳng hạn x = -1; y = 0; z = 1.

Vậy Max P = 2 khi x = -1; y = 0; z = 1.

không biết :))))