Hình bạn tự vẽ

Ta có: AB/AC=3/4

        =>AB/3=AC/4 (1)

Vì AB=15 nên thay vào (1) ta có:

        15/3=AC/4

       =>AC/4=5

        AC=5*4

        AC=20

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo đl py ta go có

BC^2=AB^2+AC^2

....=15^2+20^2

BC^2=625

=>BC=CĂN 625=25(VÌ BC>0)

VẬY

CHÚC MAY MẮN

cảm ơn bạn hjkk

Theo đề bài ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng mhau ta có:

tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AB2 = 9. 9 = 81 ⇒ AB = 9 cm (vì AB > 0)

AC2 = 16. 9 = 144 ⇒ AC = 12 cm (vì AC > 0)

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)

\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ

b/

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)

Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC

Xét tg vuông ABI có

\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)

Bạn tự thay số tính nhé

Có : AB/AC=3/4 => AB/3 =AC/4 (tính chất tỉ lệ thức
                        => AB²/9 = AC ²/16 (em bình phương 2 vế nhé)
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
 AB²/9 = AC²/16= \(\frac{AB^2+AC^2}{25}\)=\(\frac{BC^2}{25}\)(do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng đly pytago có BC^2= AB^2+AC^2)
                                                      =15^2 /25 =9 
=> AB =9 , AC=12

Gọi chiều cao AH là x :

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta được :

\(\frac{1}{2}\).BC.AH = 120

\(\frac{1}{2}\).20.x =120

    10x =120

       x = 12

 =) AH = 12 cm

b) Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm của AB

 N là trung điểm của AC

=) MN là đường trung bình của tam giác ABC

=) MN // BC ; MN=\(\frac{1}{2}\)BC

Xét tứ giác BMNC có

MN // BC

=) Tứ giác BMNC là hình thanh

Giả sử MN cắt AH tại K

Xét tam giác ABH có :

M là trung điểm của AB

MK // BH

=) K là trung điểm của AH

Do K là trung điểm của AH

=) AK=KH=\(\frac{AH}{2}\)=\(\frac{12}{2}\)=6

Ta có MN=\(\frac{BC}{2}\)=10

Diện tích hình thang BMNC là

\(\frac{1}{2}\).KH.(MN+BC)= \(\frac{1}{2}\).6.(10+20)

                            = 90 cm²