Xét p=2, 4p+17=4.2+17=25 thỏa mãn

Xét p>2 => p=2k+1

=> 4p+17=4(2k+1)+17=8k+21

Mà 4p+17 là số chính phương lẻ nên chia 4 dư 1

mà với p> 2 thì 4p+17 chia 8 dư 5

=> không có giá trị p>2 thỏa mãn

Vậy p=2

Mình cám ơn bạn nhiều lắm

Đặt \(p^n+144=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow p^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)

Ta thấy : \(a-12+a+12=2a⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)⋮2\)

\(\Rightarrow p^n⋮2\) mà $p$ nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)

Khi đó ta có : \(2^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=a-12\\2^y=a+12\end{matrix}\right.\) với $x+y=a; x,y \in N$,  \(y>x\)

\(\Rightarrow2^y-2^x=24\Rightarrow2^x\left(2^{y-x}-1\right)=24\)

Rồi bạn xét các TH để tìm ra giá trị đề bài nhé! Đến đây dễ rồi.

tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương

 voi p=2 ta có 4p+1 =9 là số chính phương nên thoã mãn

voi p=3 ta có 4p+1 =13 không là số chính phương nênloại

Với p>3 thì ví p là số chính phương nên p không chia hết cho 3 suy ra p=3k+1 hoặc p=3k+2 với k thuộc N*

Nếu  p=3k+1 thì 4p+1 = 12k+5 chia 3 dư 2 mà số chính pgương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên loại

Nếu  p=3k+2 thì 4p+1 = 12k+9 chia  hết cho 3 dư 2 mà không chia hết cho 9 số chính phương chia hết cho 3 cthì phải chia hết cho 9 nên loại

Vậy p=2

Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.

Do p là số nguyên tố => \(p^2\) chỉ có các ước là : \(p^2;p;1\)

Ta có: \(p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2\) 

\(\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3\)

giờ tìm ước á