Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Fucking bitch

tìm tất cả các cặp số (p,n) trong đó p là số nguyên tố ,n là số nguyên dương sao cho pn + 144 là số chính phương

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
19 tháng 5 2021 lúc 10:38

Đặt \(p^n+144=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow p^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)

Ta thấy : \(a-12+a+12=2a⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)⋮2\)

\(\Rightarrow p^n⋮2\) mà $p$ nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)

Khi đó ta có : \(2^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=a-12\\2^y=a+12\end{matrix}\right.\) với $x+y=a; x,y \in N$,  \(y>x\)

\(\Rightarrow2^y-2^x=24\Rightarrow2^x\left(2^{y-x}-1\right)=24\)

Rồi bạn xét các TH để tìm ra giá trị đề bài nhé! Đến đây dễ rồi.


Các câu hỏi tương tự
Hà thị ngọc mai
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Bách
Xem chi tiết
Quyên Bùi Hà
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Bùi Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Bách
Xem chi tiết
kimochi
Xem chi tiết
Lê Việt Long
Xem chi tiết
Quốc Hưng
Xem chi tiết