Ta có : \(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=> \(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(2S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2S=3^{101}-3\)

\(=>2S+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)

\(=\left(3^4\right)^{25}\cdot3\)

\(=\left(...1\right).3\)

\(=\left(...3\right)\)

Vậy \(2S+3\) không là số chính phương (đpcm)

mình tính ra tổng S có tận cùng là 1 và 6 có đúng k ? nếu đúng thì kết luận như thế nào?

(3^101-1) /2

pạn giải ra giùm mình được k

a) tính ss hạng rồi nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm 

vì tổng của 1 nhóm chia hết cho 13

=>s chia hết cho 13

b)n=1011

c) cmr s :4 dư 3

từ đó 

=>s không là số chính phương vì s:4 dư 3

Mọi người giúp mik với nhé

có nên giúp ko nhể

Ta có : S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁵

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁶

=> 3S - S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S + 1 = 3²⁰¹⁶

Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)

A=1+3+3^2...+3^30  (1)

Nhan 2 ve voi 3 ta duoc : 

3A=3+3^2+3^3+...+3^31             (2)

Lay (2)-(1) ta duoc : 

2A=1+3^31

2A=1+...7

2A=...8

A=...8:2

A=...4

Vay A khong phai la so chinh phuong

**** nhe

bài 1

chứng minh chia hết cho 3 nè

s=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

s=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)

s=\(2.3+2^2.3+...+2^{99}.3\)

s=\(3.\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 => s chia hết cho 3(đpcm)

chứng minh chia hết cho 5

s=\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)

s=\(2.15+...+2^{97}.15\)

s=\(15.\left(2+...+2^{97}\right)\)chia hết cho 5=> s chia hết cho 5

mong là có thể giúp được bạn

tui ko  bit