Tìm giá trị nhỏ nhất Q = \(x^2+100x-1000\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C = 2x^2 -4x + 2012
D = x^2 + 100x - 1000
tìm giá trị nhỏ nhất của
A=x^2-100x
B=3x^2-4x+5
\(A=x^2-100x=x^2-2\cdot50\cdot x+2500-2500\)
\(=\left(x-50\right)^2-2500\) Vậy GTNN là -2500
\(B=x^2-2\cdot x\cdot2+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)Vậy GTNN là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 100x^2-20x+2y^2+20y-9
Đặt \(A=100x^2-20x+2y^2+20y-9\)
\(\Rightarrow A=\left(100x^2-20x+1\right)+\left(2y^2+20y+50\right)-60\)
\(=\left(10x-1\right)^2+2\left(y^2+10y+25\right)-60\)
\(=\left(10x-1\right)^2+2\left(y+5\right)^2-60\)
Vì \(\left(10x-1\right)^2\ge0\forall x\), \(2\left(y+5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(10x-1\right)^2+2\left(y+5\right)^2-60\ge-60\forall x,y\)
hay \(A\ge-60\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1=0\\y+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x=1\\y=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\\y=-5\end{cases}}\)
Vậy \(minA=-60\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\\y=-5\end{cases}}\)
Ta có : Đặt A = 100x2 - 20x + 2y2 + 20y - 9
= (100x2 - 20x + 1 ) + (2y2 + 20y + 50) - 60
= [(10x)2 - 10x - 10x + 1] + 2(y2 - 10y + 25) - 60
= [10x(10x - 1) - (10x - 1)] + 2(y2 - 5y - 5y + 25) - 60
= (10x - 1)(10x - 1) + 2[y(y - 5) - 5(y - 5)] - 60
= (10x - 1)2 + 2(y - 5)2 - 60
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(10x-1\right)^2\ge0\forall x\\2\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(10x-1\right)^2+2\left(y-5\right)^2-60\ge-60\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}10x-1=0\\y-5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy Min A = -60 <=> x = 1/10 ; y = 5
Từ dòng thứ 3 chỗ y2 - 10y + 25 chuyển thành y2 + 10y + 25 nhé
các dòng có - 5y chuyển thành dấu + 5y nhé
cuối cùng là 2(y + 5)2
Và dấu "=" xảy ra <=> x = 1/10 ; y = -5
Xem thêm câu trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất nếu có của
\(A=x^2+100x+100\)
\(B=2x^2+56x\)
\(C=-3x^2-3x+1\)
\(D=-8x^2+3x+11\)
Ta có : x2 + 100x + 100
= x2 + 2.50.x + 2500 - 2400
= (x + 50)2 - 2400
Vì \(\left(x+50\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : (x + 50)2 - 2400 \(\ge-2400\forall x\)
Vậy Amin = -2400 khi x = -50
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A=2x+1/x^2+2
2) tìm giá trị lớn nhất của E=1000/x^2+y^2-20(x+y)+2210
1) \(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của \(A=-\frac{1}{2}\)khi x = -2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nguyên của x để:
a) A = \(\frac{2008}{x-1000}\) có giá trị lớn nhất.
b) B = \(\frac{148}{x-11}\)có giá trị nhỏ nhất.
Để \(\frac{2008}{x-1000}\)đạt giá trị lớn nhất
Thì \(x-1000\)đạt giá trị dương nhỏ nhất
Mà x nguyên\(=>x=1001\)
cho x>y và xy=1000 tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\)
1)CÁC GIÁ TRỊ CỦA X;Y THUỘC Q THỎA MÃN |X-7/5|+|2,4-Y| LỚN HƠN HOẶC BẰNG 0. TÌM X;Y
2)GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC B=|4X-3|+|5Y+7,5|+17,5
3) GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC B=(1000-1^3).(1000-2^3).(1000-3^3).........(1000-50^3)
4)CÁC SỐ X,Y,Z THỎA MÃN (3X-5)^2006+(Y^2-1)^2008+(X-Z)^2100=0 LÀ ?
giúp mik với , giải thích dể hiểu cho mik với :D
a.với giá trị nào của x thì P = | x + \(\frac{3}{2}\) | có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất.
b.với giá trị nào của x thì P = | 3 - x | + \(\frac{2}{5}\) có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất
a) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\)
Hay : P \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Pmin = 0 tại x = -3/2
b) Ta có: \(\left|3-x\right|\ge0\forall x\)
=> \(\left|3-x\right|+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5}\forall x\)
hay P \(\ge\)2/5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: 3 - x = 0 <=> x = 3
Vậy Pmin = 2/5 tại x = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Có giá trị tuyệt đối của x+3/2 >=0 với mọi x
=> P>=0 với mọi x
P=0 khi x+3/2=0 <=> x=-3/2
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x=-3/2
Đúng 0
Bình luận (0)
b) có giá trị tuyệt đối của 3-x >=0 với mọi x
=> (giá trị tuyết đối của 3-x) + 2/5 >=2/5
=> P>=2/5
P = 2/5 khi 3-x=0 <=> x=3
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 2/5 khi x=3
Đúng 0
Bình luận (0)