Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
music_0048_pl
Xem chi tiết
kaitovskudo
31 tháng 1 2016 lúc 15:09

Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1

=>p2 chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1

=>p2 chia 3 dư 1

Vậy p2 luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p2-1 chia hết cho 3(đpcm)

music_0048_pl
31 tháng 1 2016 lúc 15:28

Thank you very much 

Đào Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết
๖Fly༉Donutღღ
1 tháng 3 2018 lúc 20:42

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )

\(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )

\(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)

Đào Trần Tuấn Anh
1 tháng 3 2018 lúc 20:33

giúp minh với

Trần Đắc Nam
19 tháng 3 2021 lúc 20:38

đpcm ?????????

Khách vãng lai đã xóa
Dũng Phạm Gia Tuấn
Xem chi tiết
Trần Thùy Dung
22 tháng 3 2016 lúc 20:22

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1

TH2: p=3k+2

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)

\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1

Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)

 

Phạm Huy Hoàng
Xem chi tiết
SKT_ Lạnh _ Lùng
7 tháng 4 2016 lúc 20:20

p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3

=>p2=3k+1

=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>đpcm

bỏ mặc tất cả
7 tháng 4 2016 lúc 20:21

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.

Nguyen hai
7 tháng 4 2016 lúc 20:22

de thoi ma

Quốc Việt Bùi Đoàn
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
21 tháng 1 2016 lúc 10:55

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p2 chia 3 dư1

=>p2-1 chia hết cho 3

=>đpcm

DO THANH CONG
21 tháng 1 2016 lúc 11:07

trong chtt không có đâu

nguyen hoang hiep
21 tháng 1 2016 lúc 11:19

tuttttttttttttttttttttttttttttttt

Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
19 tháng 3 2017 lúc 20:35

Các số ngyên tố lớn hơm 3 thường có dạng 3k + 1; 3k + 2 ( k \(\in\) N* )

TH1 : p = 3k + 1 => p2 - 1 = (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] = 3k(3k + 2) chia hết cho 3 (1)

TH2 : p = 3k + 2 => p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = [(3k + 2) - 1][(3k + 2) + 1] = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮3\) (2)

Từ (1) ; (2) => p2 - 1 chia hết cho 3 (đpcm)

Lưu ý : (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] là do Áp dụng hđt : a2 - b2 = (a - b)(a + b) nha !!!

nguyen thi van khanh
19 tháng 3 2017 lúc 20:31

bạn xét  p>3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 thay vào p^2-1 ta cm được

MMD Music
19 tháng 3 2017 lúc 20:37

3k + 1 là sao bạn? 

o0o Đừng hỏi tôi yêu ai...
Xem chi tiết
Anh Mai
2 tháng 2 2017 lúc 19:34

Ta có : (p-1)(p+1) = p- 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : pkhông chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)pchia 3 dư 1 (Vì plà số chính phương)

\(\Rightarrow\)p-1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)

Thiên Bình Xinh Đẹp
Xem chi tiết
Tôi thích hoa hồng
16 tháng 3 2016 lúc 21:06

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3

=> p^2 chia 3 dư 1

=> p62-1 chia hết cho 3

ĐPCM

ai tk mik mik lại (nhớ thông báo cho mik để mik nha)

Nguyễn Văn phong
Xem chi tiết
GoKu Đại Chiến Super Man
Xem chi tiết
Đào Đức Doanh
22 tháng 12 2015 lúc 22:07

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.