a. ĐKXĐ : x>1.

b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)

c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)

Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).

Bài 1:

a) Min A = -10 tại x = -1

b) Min B = 2020 tại x = 2023 hoặc tại x = 3

bài 2 đây ko bk lm! xl

cx thg xiaoliz

Bt kết quả nhưng éo bt trình bày

thíc thì tao lm cho

a)A=|\(x+5\)|\(+2-x\)

=> \(x+5=0\)

\(2-x=0\)

=>\(x=-5\)

\(x=2\)

Gía trị nhỏ nhất của A là :

|-5+5|=2-2

=|0|=0

=>=0

Vậy .....................

\(C=5x^2+20x+2010\)

\(=5\left(x^2+4x+402\right)\)

\(=5\left(x^2+2.x.2+2^2+398\right)\)

\(=5\left[\left(x+2\right)^2+398\right]\)

VÌ \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+398\ge398\forall x\)

\(\Rightarrow C=5\left[\left(x+2\right)^2+398\right]\ge1990\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = - 2

Vậy gtnn của C là 1990 tại x = - 2

1) Giá trị nhỏ nhất của A = 0

2) Giá trị nhỏ nhất của B = 2011

3) Gí trị nhỏ nhất của C = 2010

  nếu bạn cần cách giải chi tiết thì nhắn tin gửi cho mk; mk sẽ  giải cho

1) Ta có :  \(\left|x-1010\right|,\left|x-1011\right|\ge0\left(\forall x\right)\) 

Nên |x - 1010| , |x - 1011| = 0

Suy ra : x = 1010 ; x = 1011

Mà x ko thể có hai gt nên

x = 1010 hoặc x = 1011 

Vậy A đạt gt nhỏ nhất khi x = 1010 hoặc x = 1011 

\(A=5-\left|2x-1\right|\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{1}{\left|x-1\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x=1\)

\(C=x+\dfrac{1}{2}-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le\left|x+\dfrac{1}{2}-x-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{1}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(\left|2x-1\right|\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow5-\left|2x-1\right|\le5-0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow A\le5\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\)

Dấu \("="\) xảy ra khi:

\(\left|2x-1\right|=0\\ 2x-1=0\\ 2x=1\\ x=1:2=0,5\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi \(x=0,5\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}+\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-x^4y^4-2x^2y^2-1\)

Áp dụng Côsi

\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\)

\(\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}+1+1+1+1+1+1\right)\ge\frac{1}{4}.8\sqrt[8]{x^{16}y^{16}}=2x^2y^2\)

\(\Rightarrow A+\frac{6}{4}\ge x^4y^4+2x^2y^2-x^4y^4-2x^2y^2-1=-1\)

\(\Rightarrow A\ge-1-\frac{6}{4}=-\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=y^2=1\)

Vậy GTNN của A là -2,5 khi x² = y² = 1