Giúp em cái

\(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(y+z\right)}{abc}=\dfrac{b\left(z+x\right)}{abc}=\dfrac{c\left(x+y\right)}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\left(đpcm\right)\)

\(\left|a+b\right|\ge\left|a\right|+\left|b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a+b\right|^2\right)>=\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>=a^2+b^2+2\left|ab\right|\)

\(\Leftrightarrow2ab>=\left|2ab\right|\)(luôn đúng)

Theo giả thiết suy ra \(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(z+x\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{z+x-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (1)

\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{y+z-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\) (2)

\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{x+y-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (đpcm).

(đpcm) Tức là : đá phải con mèo

(đpcm)tức là điều phải chứng minh

http://olm.vn/hoi-dap/question/199702.html

Trong này nè

1.

(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)

= a - b - b - c + c - a - a + b + c

= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)

=0 + 0 + 0 - (a + b - c)

= - (a + b - c)    (đpcm)

2. chju

P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc

P = ab - a² - ba + bc - bc

P = ab - a² - ba

P = a . ( b - a - b )

P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm

Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0

Bài 1 :

Ta có :

Vế trái : \(=a-b-b-c+c-a-a+b\)\(+c\)

             \(=\left(a-a\right)+\left(-b+b\right)+\left(-c+c\right)-b-a+c\)( Tính chất của tổng đại số )

 \(\Rightarrow\)Vế trái \(=0+0+0-a-b+c=-a-b+c\)

Áp dụng quy tắc đặt dấu ngoặc ,ta có :

Vế trái : \(=-\left(a+b-c\right)=\)Vế trái 

Vậy : \(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)-\left(a-b-c\right)\)\(=-\left(a+b-c\right)\)

Bài 2 :

Vì \(a,b,c\in N\) ta áp dụng tính chất phép nhân đối vs phép cộng và phép trừ ,ta có :

\(a.\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2\)

\(b.\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)

Do đó: \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)

              \(=ab-a^2-ab+bc-bc\)

              \(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)

              \(=0+0-a^2\)

              \(=-a^2\)

Vì \(a\ne0\)nên \(a^2>0\), do đo số đôi của a^2 nhỏ hơn 0 

Hoặc \(-a^2< 0\)

Vậy \(p< 0\),tức là P luôn có giá trị âm

Chúc bạn học tốt ( -_- )