a) Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1) = d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)

<=> 12n + 3 - 12n -2 \(⋮\)d

<=> 3 - 2  \(⋮\)d  _{(trừ 12n)}

<=> d = 1

Vậy ƯCLN(4n+1;6n+1) = 1 hay với mọi số tự nhiên n thì 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(5n+4;6n+5) = d

=>\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}30n+24⋮d\\30n+25⋮d\end{cases}}\)

<=>30n + 25 - 30n + 24 \(⋮\)d

<=>25 - 24 \(⋮\)d _{(bỏ đi 30n)}

<=> d = 1

Vậy ƯCLN(5n+4;6n+5) = 1 hay 5n + 4 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là 1 ước chung của 4n + 2 và 6n + 1. Ta có :

4n + 2 :: d ; 6n + 1 :: d

=> 3( 4n + 2 ) - 2( 6n + 1 ) :: d

=> 12n + 6 - 12n + 2 :: d

=> 4 :: d => d thuộc { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }

Mà 6n + 1 là số lẻ => n thuộc { -1; 1 } ( nguyên tố )

Vậy 4n + 2 và 6n + 1 nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

tink nhé 

gọi ƯCLN(4n+3;6n+5)=k

=>4n+3 chia hết cho k      | =>3(4n+3) chia hết cho k

    6n+5 chia hết cho k      | =>2(6n+5) chia hết cho k

=>12n+9 chia hết cho k

=>12n+10 chia hết cho k

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho k

=>1chia hết cho k =>k=1

=>đpcm

chúc bạn học tốt

 4n + 3 và số 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau?

goi UCLN(4n+3,6n+5)=d 

=>4n+3 chia hết cho d=>24n+18 chia hết cho d

=>6n+5 chia hết cho d=>24n+20 chia hết cho d

=>(24n+20)-(24n+18) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2 chia hết cho 1;2

=>d=1;2

.....

đang ban bn làm tiếp nhé

chứng minh rằng  với mọi số tự nhiên n t luôn có (n+1) (n+3) (n+5)