Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}\)

Đặt:\(\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)

=> 2a=bk; 2c=dk

Ta có:\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{bk+3b}{bk-3b}=\frac{b\left(k+3\right)}{b\left(k-3\right)}=\frac{k+3}{k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{dk+3d}{dk-3d}=\frac{d\left(k+3\right)}{d\left(k-3\right)}=\frac{k+3}{k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Vậy...

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Suy ra: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2.bk+3b}{2.bk-3b}=\frac{b.\left(2k+3\right)}{b.\left(2k-3\right)}=\)\(\frac{2k+3}{2k-3}\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2.dk+3d}{2.dk-3d}=\frac{d.\left(2k+3\right)}{d.\left(2k-3\right)}=\)\(\frac{2k+3}{2k-3}\)

Vậy \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

=>\(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)=>\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Vậy\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k;c=d.k\) 

Ta có :\(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2.b.k-3b}{2.b.k+3b}=\frac{b\left(2k-3\right)}{b\left(2k+3\right)}=\frac{2k-3}{2k+3}\)

                                                                            \(=\)   \(\frac{d\left(2k-3\right)}{d\left(2k+3\right)}=\frac{2d.k-3d}{2.d.k+3d}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\left(c=d.k\right)\)

Đặt a / b = c/d = K . Suy ra :

a = b.K ; c = d.K

Ta có: 2a-3b/2a+3b = 2.b.K-3b/2.b.K+3b =b(2.k-3)/ b(2.k+3) = 2k-3/2k+3     (1)

          2c-3d/2c+3b = 2.d.k-3d/2.d.k+3d = d(2.k-3)/d(2.k+3) = 2k-3/2k+3      (2)

Từ (1) và (2) . Suy ra : 2a-3b/2a+3b = 2c-3d/2c+3d

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{2a-3b}{2c-3d}=\dfrac{2a+3b}{2c+3d}\) ( đpcm )

b) Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( đpcm ).

Theo đề bài ta có:
a/b=c/d=a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a/c=b/d=2a/2c=3b/3d=2a+3b/2c+3d
=2a-3b/2c-3d
=>2a+3b/2c+3d=2a-3b/2c-3d=2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d (đpcm)
b) Theo đề bài ta có:
a/b=c/d=ab/b^2=cd/d^2=ab/cd=b^2/d^2 (*)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
a/b=c/d=a/c=b/d=a^2/c^2/b^2/d^2=a^2-b^2/c^2-d^2(**)
Từ (*) và(**) suy ra ab/cd=a^2-b^2/c^2-d^2 (đpcm)
(có thể trình bày theo cách khác)

Đặt

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(VT:\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5bk+3b}{5dk+3d}=\frac{b\cdot\left(5k+3\right)}{d\cdot\left(5k+3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(VP:\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2bk-3b}{2dk-3d}=\frac{b\cdot\left(2k-3\right)}{d\cdot\left(2k-3\right)}=\frac{b}{d}\)

Vì \(\frac{b}{d}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

Vậy \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a}{2c}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2a-3c}\)

Vậy \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2a-3c}\left(đpcm\right)\)

a) nhân 2 hai vế: \(\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}\) 

cộng 1 cả hai vế: \(\frac{2a}{b}+1=\frac{2c}{d}+1\)

\(\frac{2a+b}{b}=\frac{2c+d}{d}\)

b) Tính chất tỉ lệ thức:  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}hay\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Nhân 2 và 3 lần lượt cho cả hai vế: \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

Dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\)

áp dụng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)

Nhớ k cho mình nhe :)

a, Ta có : 2a + b / b = 2a/b + b/b .

                                = 2 . a/b + 1 .

                                = 2 . c/d + 1 . ( vì a/b = c/d ) .

                                = 2c/d + d/d .

                                = 2cd + d / d.d 

                                = d . ( 2c + d ) / d .d 

                                =   2c + d / d

Vậy bài toán được chứng minh .

 Em chỉ làm được đến đó thôi . 

d ở đâu ra vậy?