Gọi UCLN(2n+5,3n+7)là d(d\(\in N) \)

Ta có \(\begin{cases}2n+5 \vdots d \\3n+7 \vdots d \end{cases}\)<=>\(\begin{cases}6n+15 \vdots d \\6n+14 \vdots d \end{cases}\)

=> 6n+15-6n-14^{\(\vdots d\)}

\(=> 1\vdots d \)

=> d \(\in Ư(1)=(1)\)

Vậy d=1

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) . ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d . ⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d . ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d . ⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d . ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } . Vì d lớn nhất nên d = 1 . Vậy bài toán được chứng minh .

Gọi d là ƯCLN  của 3n + 5 và 6n + 9 (d thuộc N)

Khi đó : 3n + 5 chia hết cho d và 6n + 9 chia hết cho d

<=> 2.(3n + 5) chia hết cho d và 6n + 9 chia hết cho d

=> 6n + 10 chia hết cho d và 6n + 9 chia hết cho d

=> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ƯCLN ( 3n + 5; 6n + 9) = 1 (đpcm)

Bạn kia làm đúng rồi^_^

bai 1 

26 - |x +9| = -13

|x + 9|= 26 - (-13)

|x + 9| = 39

        x  =39 + 9

        x = 48

15 - |x - 31| = 11

       |x - 31| = 15 - 11

       |x - 31| = 4

                x = 4 + 31

                x = 35

Bài 1:

26 - |x+9| = -13

|x+9| = 39

TH1: x + 9 = 39 => x = 30

TH2: x + 9 = -39 => x = - 48

KL:...

b) 15 - | x-31| = 11

|x-31| = 4

TH1: x-31 = 4 => ...

TH2: x-31 = -4 =>...

Bài 2:

a) ta có: 3n - 1 chia hết cho n + 2

=> 3n + 6 - 7 chia hết cho n + 2

3.(n+2) - 7 chia hết cho n + 2

...

bn tự làm tiếp nha

b) Gọi ƯCLN(3n+13;3n+14) là d

ta có: 3n + 13 chia hết cho d

3n + 14 chia hết cho d

=> 3n + 14 - 3n -13 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(3n+13;3n+14) = 1

Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*

3n + 4 \(\in\)N*

Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)

=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d

=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d

=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d

=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d

=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d

=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d = 1

Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*

Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1)  => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.

=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a

=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a

=>6n+4-6n-3 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số  nguyên tố cùng nhau.

Gọi \(d=\left(n+2;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Gọi d là \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)\), khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)=1\) (dpcm)